Si un lado de un triángulo tiene 10 cm de largo y su ángulo opuesto es de 150 grados, ¿cuál es el radio del círculo que rodea este triángulo?

Answer 1

Leí en los detalles de la pregunta que las respuestas no tienen sentido para usted. Tal vez sea porque no conoces bien la trigonometría (cosas como soluciones de triángulos). Trataré de proporcionar una solución puramente geométrica.

En el diagrama, [matemática] AB = 10 [/ matemática] cm y [matemática] \ ángulo ACB = 150 ^ o [/ matemática] y [matemática] O [/ matemática] es el centro del círculo. Tenga en cuenta que todos los triángulos con base [matemática] 10 [/ matemática] cm y el ángulo opuesto que mide [matemática] 150 ^ o [/ matemática] tienen este mismo círculo circunferencial. Eso es porque todos los ángulos subtendidos por un acorde en el mismo lado del acorde son iguales. Ahora, para obtener el radio, [math] OA [/ math], tenga en cuenta que [math] \ bigtriangleup AOB [/ math] es equilátero. Eso significa que el radio es [matemático] 10 [/ matemático] cm.

Answer 2

La Ley de senos establece que donde [matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática] son ​​las longitudes de los lados de un triángulo, y [matemática] A [/ matemáticas], [matemáticas] B [/ matemáticas] y [matemáticas] C [/ matemáticas] son ​​los ángulos opuestos, la relación entre ellos es la siguiente:

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {a} {sinA} = \ frac {b} {sinB} = \ frac {c} {sinC} = d [/ matemáticas]

donde [math] d [/ math] es el diámetro del círculo del triángulo.

Desde radio = diámetro / 2

[matemáticas] \ displaystyle r = \ frac {d} {2} = \ frac {a} {2sinA} [/ math]

Aquí, [matemáticas] a = 10 [/ matemáticas] cm y [matemáticas] A = 150 ^ \ circ [/ matemáticas]

Entonces, [math] r = \ displaystyle \ frac {10} {2sin150} = \ frac {10} {2 \ times 0.5} = 10 [/ math] cm.

Answer 3

Simplemente use la regla senoidal ,

a / SinA = 2R.

Sustituyendo los valores dados se obtiene R = 10cm