Si A = 4i-2j + 6k y B = i-2j-3k, ¿cuál es el ángulo que forma la suma de los vectores con el eje x? Educación te da un futuro mejor

A + B = 5i-4j + 3k

Ahora solo tenemos que encontrar la dirección de los cosenos de este vector. Si no sabe cuáles son los cosenos de dirección de un vector, déjeme explicarlo antes de continuar con el problema.

considere un vector arbitrario X = ai + bj + ck. Su magnitud será | X | = {a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2} ^ 1/2 ahora dividiendo X por su magnitud dará el vector unitario correspondiente en la dirección de X. Escribamos el vector unitario. Será {a / | X |} i + {b / | X |} j + {c / | X |} k. Los cosenos de dirección o las CC del vector X se darán con a / | X |, b / | X |, c / | X |. Ahora, ¿cuál es el significado de estos dc? Bueno, la CC de un vector da los cosenos correspondientes de los ángulos que el vector forma con los ejes de coordenadas. Deje que el vector forme un ángulo p, q, r con los ejes x, y, z respectivamente. Entonces cos p, cos q y cos r estarán dados por a / | X |, b / | X |, c / | X | respectivamente, y por lo tanto podemos calcular el ángulo que forma el vector con cualquiera de los ejes. Ahora volvamos a nuestro problema.

Calculamos A + B, ¿verdad? Vamos a denotarlo como X. Ahora | X | = {5 ^ 2 + (-4) ^ 2 + 3 ^ 2} ^ 1/2 = 5 * (2) ^ 1/2 calculando el vector unitario y luego el dc we consíguelos como 5 / {5 * (2) ^ 1/2}, -4 / {5 * (2) ^ 1/2}, 3 / {5 * (2) ^ 1/2}. Ahora el ángulo que X formará con el eje x estará dado por

cos p = 5 / {5 * (2) ^ 1/2} => cos p = 1 / (2) ^ 1/2 => p = 45 grados, que es la respuesta requerida.

Este método puede parecer complicado al principio, pero si lo piensa un poco, no es tan difícil. Déjame resumir los pasos.

calcule el vector unitario del vector del que desea encontrar la CC
encuentre la CC por los componentes individuales del vector unitario.
equipararlos con cosenos de los ángulos para encontrar los componentes.

Espero que haya ayudado.