¿Cuáles son las cosas que debo tener en cuenta al resolver preguntas de geometría coordinada?

Answer 1

Aquí te estoy dando algunas ideas que siempre debes tener en cuenta al resolver cualquier problema de geometría de coordenadas:

1. El origen de la geometría coordinada es la geometría. Deberías tener muy buenos fundamentos de geometría. Si te quedaste en algún lugar mientras resolvías el problema, intenta convertir el problema en un problema de geometría y piensa cómo resolver este problema de geometría aplicando reglas geométricas.
2. No memorice ninguna ecuación geométrica, más bien trate de conducir la ecuación basada en la propiedad geométrica. En otras palabras, debe tener conocimiento de derivar el locus de punto que se mueve de acuerdo con alguna regla dada. Digamos que no conoce la ecuación de línea y círculo. A continuación, estoy dando la idea de conducir la ecuación de línea y círculo.
1. Sabes que la línea siempre es recta con ambos extremos hasta infinito. Por lo tanto, es muy obvio que la línea cortará los ejes xey en algún punto. Entonces, si una línea corta el eje x en (a, 0) y el eje y en (0, b), entonces la ecuación de esa línea será el lugar geométrico del punto que se mueve lineal y corta el eje x en (a, 0) e y eje en (0, b).
2. Usted sabe que el punto en el círculo siempre tiene una distancia constante desde el centro del círculo, que es la propiedad geométrica del círculo. Entonces, si la coordenada central es (a, b) y la distancia constante es r, entonces puede conducir la ecuación del círculo manejando el lugar geométrico del punto que tiene una distancia constante r desde (a, b).
3. Dibuje unas coordenadas aproximadas (eje x e y) y luego dibuje un diagrama en esas coordenadas según el problema. Esto lo ayudará a comprender la imagen clara del problema.

En general, solo quiero decir, por favor, mantenga su geometría fundamentalmente clara, que es una parte muy esencial para comprender profundamente la geometría de coordenadas.

Answer 2

1. Debe conocer el significado de los términos como eje xy eje y, coordenadas de un punto, gradiente, intersección de eje x o y. Significado de encontrar los puntos de intersección de la ecuación geométrica.
2. Recuerde la forma estándar de línea recta, círculo, parábola, elipse e hipérbola para que cuando lea la ecuación dada ya sepa lo que representa la ecuación. Por supuesto, esos términos como centro, radio, directriz, latus recto y cómo encontrarlos. Parámetros que representan las coordenadas de esas secciones cónicas.
3. Técnica para resolver problemas de línea recta: formar una línea dando dos condiciones, condiciones para que dos líneas sean paralelas / coincidentes o perpendiculares. [Editar: Encontrar la distancia perpendicular de un punto a una línea recta]
4. Técnica para resolver el problema del círculo: encuentre el círculo dando tres condiciones, encontrando el centro y el radio del círculo por la ecuación dada
5. Técnica para encontrar secciones tangentes a cónicas.
6. Lo anterior supone que está estudiando geometría de coordenadas planas sin girar el eje.

Answer 3

Como se menciona en las otras respuestas, dibujar diagramas relativamente precisos y ordenados puede ayudar mucho a resolver el problema.

Un consejo útil es pensar en las ecuaciones que estás escribiendo. A menudo, casi todas las técnicas algebraicas que utiliza al manipular las ecuaciones tienen una interpretación geométrica correspondiente. Tener esto en cuenta puede ser de gran ayuda para comprender e interpretar los resultados que obtiene. Por ejemplo, supongamos que está tratando de obtener las pendientes de las tangentes que se pueden dibujar en un círculo desde un punto externo. ¿Por qué la ecuación que obtienes es cuadrática? ¿Qué significa que el coeficiente del término [matemática] x ^ 2 [/ matemática] de ese cuadrático desaparezca? ¿Qué significa si el discriminante es 0 o negativo? Piensa cuidadosamente en cada una de estas preguntas y podrás visualizar lo que significa geométricamente.

Además, ¡no olvide los principios básicos de geometría euclidiana! Los triángulos similares / congruentes y otros conceptos elementales similares pueden ayudar a reducir su solución a una forma mucho más simple y elegante. Por ejemplo, considere un problema que es así: suponga que tiene dos puntos A y B en el mismo lado de una línea dada. Debe determinar un punto P en la línea de manera que PA + PB sea mínimo. Hay una manera muy elegante de resolver esto usando la desigualdad triangular que evita el cálculo, la fórmula de distancia, etc. La sugerencia es tomar la imagen especular de uno de los puntos en la línea.

Answer 4

Un papel cuadriculado!

Eso debería ser todo lo que pueda necesitar para resolver preguntas sobre geometría coordinada.

Ahora, la precisión no es importante. Es decir, nadie le está pidiendo que trace exactamente una línea de 5 unidades de longitud, pero hablando en términos generales mientras resuelve una pregunta, debería ser capaz de producir un clon / réplica lógica del diseño original o el borrador final del documento. Es decir, lógicamente, todas las líneas deben cortarse entre sí en el orden correcto.

Una vez que dominas esta habilidad, y literalmente toma mucho menos tiempo si lo piensas prácticamente, entonces otras relaciones cartesianas y trigonométricas serán aún más fáciles de recordar, ya que tu mente se entrenará en consecuencia.

Y luego, la misma habilidad se vuelve inmensamente importante en la geometría 3D también. E incluso si no entra en el campo específico de las matemáticas, entonces la habilidad también será útil en las secuencias de tipo MBA donde hay una gran carga en el análisis de gráficos, etc. Además, también podrá leer y formar una réplica lógica en su mente que ya se sentirá cómodo estudiando solo en lugar de mirar cada vez las gráficas proporcionadas.

Answer 5

Prashant mencionó el papel cuadriculado como útil. Yo personalmente hago los dibujos en todo lo que puedo, pero el punto es que en geometría debes hacer el dibujo a menos que estés realmente seguro de lo que tienes que hacer.

Después de eso, escribe lo que sabe y no sabe y la correlación entre ellos, y todos ellos deben conducir a un sistema de ecuaciones en el que tenga un número más o igual de ecuaciones con el número desconocido. después de eso, todo lo que tienes que hacer es resolver el sistema. Por lo general, estos problemas no son muy complicados, por lo que eso debería llevarlo la mayor parte del camino.