En un triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en A. supongamos que D es una línea alta. probar 1 / (AD) ^ 2 = 1 / (AB) ^ 2 + 1 / (AC) ^ 2?

Answer 1

Creo que te refieres a “High Line” como la altitud en la hipotenusa

El área del triángulo se puede ver de 2 maneras.

1. Considerando “[matemáticas] a [/ matemáticas]” como base y “[matemáticas] h [/ matemáticas]” como altura
2. Considerando “[matemáticas] c [/ matemáticas]” como base, y “[matemáticas] b [/ matemáticas]” como altura

Pero el área en ambos casos será la misma

Por lo tanto,

[matemáticas] \ dfrac {1} {2} ah = \ dfrac {1} {2} aC [/ matemáticas]

[matemáticas] h = \ dfrac {bc} {a} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {1} {h} = \ dfrac {a} {bc} [/ matemáticas]

Cuadrado de ambos lados

[matemáticas] \ dfrac {1} {h ^ 2} = \ dfrac {a ^ 2} {b ^ 2c ^ 2} [/ matemáticas]

Usar el teorema de Pitágoras -> [matemáticas] a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {1} {h ^ 2} = \ dfrac {b ^ 2 + c ^ 2} {b ^ 2c ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ boxed {\ dfrac {1} {h ^ 2} = \ dfrac {1} {b ^ 2} + \ dfrac {1} {c ^ 2}} [/ math]

QED

¡Espero eso ayude!

Answer 2

La fórmula del área de un triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en A se puede calcular de la siguiente manera:
[matemáticas] \ frac {1} {2} AC \ cdot AB [/ matemáticas]
o
[matemáticas] \ frac {1} {2} BC \ cdot AD [/ matemáticas]
y
[matemáticas] \ frac {1} {2} AC \ cdot AB = \ frac {1} {2} BC \ cdot AD [/ math]
.

[matemáticas] \ frac {1} {{A {B ^ 2}}} + \ frac {1} {{A {C ^ 2}}} = \ frac {{A {B ^ 2} + A {C ^ 2}}} {{{{(AC \ cdot AB)} ^ 2}}} = \ frac {{B {C ^ 2}}} {{{{(AC \ cdot AB)} ^ 2}}} = \ frac {{B {C ^ 2}}} {{4 {S ^ 2}}}} \ frac {{B {C ^ 2}}} {{B {C ^ 2} \ cdot A {D ^ 2 }}} = \ frac {1} {{A {D ^ 2}}} [/ math]
Donde S es la fórmula del área de un triángulo rectángulo ABC.