¿Por qué usamos el círculo unitario para calcular los valores de las funciones trigonométricas? ¿Cuál es el análogo entre las funciones trigonométricas y el círculo unitario?

El concepto de Unit Circle hace que la trigonometría sea dinámica, conveniente, versátil y significativa.

Dinámico: ya que nos ayuda a visualizar las funciones trigonométricas.

Conveniente: ya que el radio es la unidad.

Versátil: ya que el ángulo se considera rotacional; puede ser negativo, su valor puede ser cualquier número real incluso mayor que 360 ° (2 * pi).

Significativo: ya que hace trigonometría, geometría coordinada, geometría polar, números complejos estrechamente relacionados.

La belleza del concepto de círculo unitario es que las funciones trigonométricas ya no deben considerarse como una relación entre dos longitudes, sino solo una longitud.

En coordenadas cartesianas con O el origen, si P (x, y) es un punto que se mueve alrededor de O manteniendo la distancia unitaria, entonces el lugar geométrico de P es un círculo unitario tal que x ^ 2 + y ^ 2 = 1. Deje, M y N son gotas de P en los ejes X e Y. A medida que P se mueve, tanto M como N se mueven de manera tal que PM y PN están dentro de -1 y +1. Sea ST tangente al círculo unitario en P que se encuentra con los ejes X e Y en S y T respectivamente. A medida que P se mueve, S y T también se mueven, de modo que PS y PT están dentro de +/- infinito. Si el OP radial forma un ángulo F con el eje Y, entonces

sen F = PM

cos F = PN

tan F = PS

cuna F = PT

sec F = OS

cosec F = OT

Por lo tanto, vemos cómo el ángulo y la longitud están estrechamente relacionados y son análogos.

¿Por qué el ancho de vía debe ser mínimo?

¿Por qué la gente piensa que las escaleras mecánicas planas (también conocidas como pasillos móviles en ángulo) son seguras?

¿Qué es el radio de fregado?

En paralelogramo ABCD, BC = 2AB. M es el punto medio de AD y CE es perpendicular a AB (E está en AB). ¿Cómo pruebo <DME = 3 <AEM?

Si corto una esfera en círculos, que corto en sectores que vuelvo a formar en rectángulos que apilo uno encima del otro, ¿qué forma obtendré?

¿Qué es el automorfismo?

En realidad, usar un círculo de cualquier radio hará el truco, ¡porque las matemáticas no pueden equivocarse allí! Tal es la belleza de las matemáticas. Las leyes y los axiomas no cambian en matemáticas. Ellos son lo que son. Pero agrega cálculos y divisiones innecesarios y, como saben, pero cuando se trata de ‘1’, el camino se vuelve fácil.
Puede tomar un ejemplo aquí, en el que tomamos una pregunta de aptitud (no tomar trigonometría aquí). Si hay alguna mezcla en un recipiente, donde los componentes están en una proporción de 3: 5, automáticamente asumirá que si hay 8 litros de líquido allí, 3 litros son de un tipo, mientras que 5 litros son de otro. No se sigue suponiendo que hay 10 litros de líquido allí, de los cuales

(3/8) * 10 = 3.75 litros pertenecen a uno, mientras que,
(5/8) * 10 = 6.25 litros pertenecen a otro.

Verá, la introducción innecesaria de decimales en tales problemas dificulta la vida y los cálculos posteriores se vuelven engorrosos, si no difíciles. No estoy diciendo que obtendrás resultados incorrectos, pero ¿por qué ir en zig-zag, cuando puedes cubrir fácilmente el camino en línea recta?

La utilidad del círculo unitario es que es la forma más sencilla de llegar a la respuesta, sin la confusión innecesaria.

Creo que entendiste mi punto. Gracias por A2A.

Ashish Gupta