Si corto una esfera en círculos, que corto en sectores que vuelvo a formar en rectángulos que apilo uno encima del otro, ¿qué forma obtendré?

Answer 1

En primer lugar, la forma que se muestra es un sólido Steinmetz, pero, en segundo lugar, está formada por la intersección adecuada de 2 cilindros de diámetro equivalente en ángulo recto. No estoy familiarizado con el método que usted (o alguien) describe para formar este sólido. Esencialmente, usted dice que toma un círculo elemental de la esfera y lo transforma en un rectángulo, es decir, rectangularizando un círculo. Este rectángulo podría estar con lados (pi) r y r, donde r sería el radio de un círculo elemental de ejemplo (o, de hecho, cualesquiera dos factores que den el resultado (pi) r ^ 2).
Según mis cálculos, el volumen de esta forma es (suponiendo que sea un Steinmetz Solid):
4r ^ 3 (pi / 2 – 1/3)
donde r es el radio de los cilindros de intersección.
¿Este resultado coincide con su respuesta para el volumen de la forma (Steinmetz sólido) que tiene? ¿Tiene un resultado para el área de superficie de la forma? Encontraría mi respuesta muy sorprendente. Yo hice.
Por supuesto, el volumen de la esfera en rodajas según lo descrito por el autor de la pregunta, debe ser igual a 4/3 (pi) r ^ 3 (lo mismo que una esfera), pero no lo hace, por lo que la forma formada por una esfera en rodajas no es un Steinmetz sólido.

Answer 2

Quizás esta es la forma en la que estás pensando:

Tal vez no, pero esto es lo que visualicé cuando pensé en tu descripción, y con un poco de búsqueda de imágenes en Google, pude encontrar esta forma. Can Zhang en el comentario me informa que esta forma se llama mouhefanggai, y es un tipo de sólido Steinmetz. Aquí hay otra foto que pude encontrar.