Cómo calcular el área donde apunta el mouse

Answer 1

Considere solo la mitad superior, ya que el dibujo es simétrico. Coloque el punto de origen en el centro a la izquierda en consecuencia.

Los cuartos de círculo se intersectarán entre sí en [math] x = 2 – \ sqrt 3 [/ math]. El semicírculo intersectará nuestro eje [matemático] x [/ matemático] en [matemático] x = 1 [/ matemático]. Lo difícil será encontrar dónde se cruzan el semicírculo y el cuarto de círculo. Escribamos sus ecuaciones.

El semicírculo está centrado en nuestro punto de origen y tiene un radio uno, por lo tanto, [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 ^ 2 [/ matemática]. El cuarto de círculo está centrado en (2, -1) y tiene radio dos, por lo tanto [matemática] (x – 2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 2 ^ 2 [/ matemática]. Limpiemos un poco la segunda fórmula:

[matemáticas] x ^ 2 – 4 x + 4 + y ^ 2 + 2 y + 1 = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 – 4 x + y ^ 2 + 2 y = -1 [/ matemáticas]

Resta la primera fórmula de la segunda para obtener

[matemáticas] -4 x + 2 y = -2 [/ matemáticas]

Resuelve para [matemáticas] y [/ matemáticas].

[matemáticas] y = 2 x – 1 [/ matemáticas]

Conéctese a la primera fórmula:

[matemáticas] x ^ 2 + (2 x – 1) ^ 2 = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + 4 x ^ 2 – 4 x + 1 = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 x ^ 2 – 4 x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x (5 x – 4) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x \ en \ lbrace 0, 0.8 \ rbrace [/ matemáticas]

Eso parece correcto, definitivamente parecen cruzarse en esos puntos.

Ahora que sabe, en qué puntos se cruzan las curvas, construir la solución usando una suma de dos integrales es relativamente simple, y puede hacerlo por su cuenta.

Answer 2

Resolver para puntos [matemática] F, H [/ matemática]

[matemáticas] F = (2- \ sqrt {3}, 1) [/ matemáticas]

[matemáticas] H = \ left (\ dfrac45, \ dfrac85 \ right) [/ math]

Primero calcularemos la mitad del área y, por último, la multiplicaremos por [matemáticas] 2 [/ matemáticas]

• La ecuación del círculo es–

[matemáticas] x = \ sqrt {1- (y-1) ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] Área (1) = \ displaystyle \ int_ {1} ^ {\ frac85} \ sqrt {1- (y-1) ^ 2} \ dy [/ math]

[matemáticas] \ boxed {Area (1) = \ dfrac {6} {25} + \ dfrac {1} {2} \ sin ^ {- 1} \ left (\ dfrac35 \ right)} [/ math]

• Ecuación del cuarto de círculo azul

[matemáticas] x = 2- \ sqrt {4-y ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] Área (2) = \ displaystyle \ int_ {1} ^ {\ frac85} 2- \ sqrt {4-y ^ 2} \ dy [/ math]

[matemáticas] \ boxed {Area (2) = \ dfrac {6} {25} + \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} + \ dfrac {\ pi} {3} -2 \ sin ^ {- 1 } \ left (\ dfrac {4} {5} \ right)} [/ math]

• Área (3) = Área (1) -Área (2)

Área (3) = [matemáticas] \ dfrac {1} {2} \ sin ^ {- 1} \ left (\ dfrac35 \ right) +2 \ sin ^ {- 1} \ left (\ dfrac {4} {5 } \ right) – \ dfrac {\ sqrt3} {2} – \ dfrac {\ pi} {3} [/ math]

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ÁREA = 2 * Área (3)

[matemáticas] \ boxed {AREA = \ sin ^ {- 1} \ left (\ dfrac35 \ right) +4 \ sin ^ {- 1} \ left (\ dfrac {4} {5} \ right) – \ sqrt3- \ dfrac {2 \ pi} {3}} [/ math]

ÁREA [matemática] \ aproximadamente 0.526236070837661 [/ matemática]

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Utilicé la herramienta polígono para aproximar el área

Vea que dice poly1 [math] = 0.52 [/ math]

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¡¡¡Salud!!!

¡Espero eso ayude!

Answer 3

No voy a hacer los cálculos por ti, pero describiré el enfoque. Gire la imagen en sentido antihorario. Ahora defina un eje x e y. Para simplificar, corte el eje y justo en el centro de la imagen girada. Ahora podemos encontrar el área de la mitad derecha de la región y multiplicarla por dos, ya que es simétrica. Luego, determine las ecuaciones que describen el límite superior e inferior del lado derecho de la región de interés. Con estas ecuaciones, encuentre el punto de intersección en el lado derecho, que denotaremos [xi, yi]. Ahora todo lo que tiene que hacer es integrar el límite superior menos el límite inferior de x = 0 a x = xi y multiplicar por dos para obtener el área que desea.

Answer 4

Otro enfoque sería establecer 7 ecuaciones y 7 incógnitas. Tienes 7 áreas que ya conoces bastante. Etiquetemos las áreas:

Nos gustaría saber [matemáticas] E [/ matemáticas].

¿Entonces que sabemos?

[matemáticas] A + B + C + D + E + F + G = 4 [/ matemáticas] (Área del cuadrado)

[matemáticas] A + B + E + F = \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas] (Área del semicírculo)

[matemáticas] B + C + D + E = \ pi [/ matemáticas] (Área del cuarto de círculo)

[matemáticas] D + E + F + G = \ pi [/ matemáticas] (Área del otro cuarto de círculo)

[matemática] B + E = 0.9617 [/ matemática] (Área de la lente – Ecuación 14 aquí)

[matemática] E + F = 0.9617 [/ matemática] (Área de la otra lente)

[matemática] D + E = 2.4567 [/ matemática] (Área de la media lente)

Resolver ese sistema de ecuaciones le da no solo [matemáticas] E [/ matemáticas] sino también todos los demás valores.

Y en este caso, [matemáticas] E = 0.5262 [/ matemáticas].

Answer 5

Lo resolví usando el software autocad
se puede resolver usando matemáticas pero no conozco el procedimiento, así que lo hice usando el software autocad

El lado del cuadrado es = 2
Thn
Radio de semicírculo = 1
Radio del cuarto de círculo = 2
Hacer la figura

Recorte las partes innecesarias (excepto la región cuya área necesitamos)

Conviértalo en un objeto usando el comando region

Calcule el área usando el comando de área
Área = 0.52
El perímetro es = 2.90
procedimiento simple
pero también necesito una respuesta matemática