No es exactamente una hipérbola, porque hay un cuello entre las mitades superior e inferior. Pero las mitades, tomadas individualmente con el cuello extraído, bien podrían ser hiperbólicas o muy parecidas.
Originalmente, o tradicionalmente si lo desea, un reloj de arena es un producto de vidrio soplado. No hay razón para esperar que el producto del soplador de vidrio siga exactamente una curva hiperbólica; eso dependería de la temperatura del vidrio, la fuerza de soplado, la velocidad de rotación mientras se sopla, y probablemente muchos otros factores. Quizás sea lo suficientemente bueno como para que un soplador de vidrio experto pueda hacer que cada mitad sea, o parezca, esencialmente idéntica para que el producto terminado se vea perfectamente simétrico, de arriba abajo y perfectamente redondo, en cada sección transversal lateral.
La forma exacta de un reloj de arena, siempre que sea razonablemente curvada, probablemente no sea demasiado importante. Ciertamente no querrá que cada mitad sea cilíndrica, con un fondo plano, porque entonces no toda la arena fluirá de arriba a abajo.
Tampoco querría la forma cóncava, como se ve desde el interior. Entonces tendría que ser muy grande, para contener la cantidad necesaria de arena. Tampoco lo querrías cónico, por la misma razón.
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Por lo tanto, un reloj de arena se haría con lados convexos, vistos desde el interior. Eso mantendría mucha arena, para cualquier altura dada, pero la arena tendría un camino liso y curvo que le permitiría drenar de arriba a abajo. Tal vez haya una curvatura óptima, en términos de fricción y velocidad de flujo constante y similares, pero más bien lo dudo. Incluso si hubiera alguna forma matemáticamente ideal, es muy dudoso que un soplador de vidrio produzca esa forma perfectamente, siempre.
Lo más probable es que la curvatura sea una que el soplador de vidrio encontró estéticamente atractiva, además de ser relativamente fácil de fabricar.
La cantidad de arena puesta en un reloj de arena es, creo, determinada por el juicio. El fabricante sabría, por experiencia, aproximadamente la cantidad de arena que se utilizará para un reloj de arena de un tamaño particular. Luego mediría (usando un reloj u otro reloj de arena) cuánto tiempo pasa esa cantidad de arena. Luego aumentaría o disminuiría la cantidad, hasta que el tiempo de vaciado se acercara mucho al tiempo deseado.
Un reloj de arena hecho a máquina, por supuesto, sería idéntico de un artículo a otro, por lo que la cantidad de arena que se agregaría sería consistente entre ellos.
La cantidad de relleno puede variar mucho, según el uso previsto. Por ejemplo, un temporizador de huevo se agota en muy pocos minutos; Solo un poco de arena. Un reloj de arena que dure toda la noche puede tardar ocho o diez horas en vaciarse de arriba a abajo; tal vez un balde lleno de arena, o más.
En términos generales, un reloj de arena no es una forma consistente ni muy precisa de medir el tiempo, particularmente si se medirán varios ciclos. El usuario no puede dar vuelta el instrumento con precisión cuando caen los últimos granos, y la cantidad de tiempo para invertir el instrumento variará de un ciclo a otro. Sin embargo, este, y el otro instrumento impreciso importante disponible para los antiguos, el reloj de sol, aparentemente era lo suficientemente bueno en la antigüedad. Ahora usamos relojes de cristal vibrantes, que pueden tener una precisión de un segundo en 300,000 años.