En una esfera de reloj no digital, las horas 2, 4, 7 y 11 forman un cuadrilátero. ¿Cuáles son las medidas de sus ángulos interiores?

Answer 1

Deje que el centro de la esfera del reloj sea O.

Ángulo subtendido en el centro O, por cada uno de los arcos iguales 12-1, 1-2, 2-3 … .11-12 es 360 ° / 12 = 30 °.

Ángulo subtendido por el arco 2-4 en O = 2 * 30 = 60 °

Ángulo O-2-4 + Ángulo O-4-2 = 180 ° -60 ° = 120 °.

Ángulo O-2-4 = Ángulo O-4-2 = 0.5 * 120 = 60 °

(Dado que ∆O-2-4 es isósceles, O-2 = O-4 = radio).

Ángulo subtendido en O, por arco 11-2 = 3 * 30 = 90 °

Ángulo O-11-2 = Ángulo O-2-11 = 0.5 * (180-90) = 45 °

Ángulo 11-2-4 = Ángulo 11-2-O + Ángulo O-2-4 = 60 + 45 = 105 °

Su ángulo opuesto 11-7-4 = 180-105 = 75 ° .

Arco 11-3 = Arco 4-7, Acorde 11-3 = Acorde 4-7. El cuadrilátero 11-2-4-7 es un trapecio isósceles.

Ángulo 7-11-2 = Ángulo 11-7-4 = 75 °

Ángulo 2-4-7 = 105 ° .

Answer 2

Echa un vistazo al diagrama:

Está claro que es un trapecio isósceles con [matemáticas] 11-7 \ paralelo 2-4 [/ matemáticas] (como también, un cuadrilátero cíclico). Cada sector pequeño individual encierra un ángulo de [matemáticas] 30 ^ o [/ matemáticas]. El ángulo entre [matemática] 11 [/ matemática] y [matemática] 4 [/ matemática] en el centro es [matemática] 5 \ veces 30 ^ o = 150 ^ o [/ matemática], lo que significa que [matemática] \ ángulo 11-7-4 = 75 ^ o [/ matemáticas]. Descubrir los otros ángulos es bastante sencillo y lo dejaré como un ejercicio para el OP.

Answer 3

Los dos más pequeños (en 2 y 4) son 75 y los dos más grandes (en 7 y 11) son 105 grados.

Llame a los puntos A (2), B (4), C (7), D (11). Necesitamos determinar los ángulos ABC, BCD, CDA, DAB. Llamando al centro del círculo O, podemos escribir esto como: ABC = ABO + OBC, BCD = BCO + OCD, CDA = CDO + ODA, y DAB = DAO + OAB.

Las distancias OA, OB, OC y OD son iguales, por lo que cada uno de los triángulos AOB, BOC, COD, DOA es isósceles. El ángulo en el centro entre dos números consecutivos en la esfera del reloj es 1/12 * 360 = 30 grados.

Usando esto, en el triángulo isósceles AOB, la suma de los tres ángulos es 180 grados, el ángulo AOB es 2 * 30 = 60 grados, y los dos remai

Los ángulos ning (BAO y ABO) son iguales, es decir, cada uno es 1/2 * (180-60) = 60 grados. En el triángulo BOC, el ángulo BOC es 3 * 30 = 90 grados, y los dos restantes son iguales, y cada uno es 1/2 * (180-90) = 45 grados. El mismo razonamiento se aplica al triángulo AOD, y los ángulos DAO y ADO son ambos de 45 grados. Finalmente en el triángulo DOC, el ángulo DOC es 4 * 30 = 120 grados, y los dos ángulos OCD y ODC son ambos 1/2 * (180-120) = 30 grados.

Finalmente encontramos que los totales son:

ABC = ABO + OBC = 60 + 45 = 105, BCD = BCO + OCD = 45 + 30 = 75, CDA = CDO + ODA = 30 + 45 = 75, y DAB = DAO + OAB = 45 + 60 = 105.

Como de costumbre con la geometría, ¡una imagen ayuda!

Answer 4

Los 12 números en un reloj no digital forman un polígono cíclico.

Deje que el centro del reloj sea C. Los números 2, 4, 7 y 11 forman un trapecio isósceles cíclico. <2-C-4 es un triángulo equilátero, entonces <2–4-C = 4–2-C = 60 grados

El siguiente 4-C-7 es un triángulo rectángulo isósceles recto, entonces <4-C-7 = 90 grados. Por lo tanto

El siguiente 7-C-11 es un triángulo isósceles de ángulo obtuso. <7-C-11 = 120 grados Por lo tanto

El siguiente 11-C-2 es un triángulo rectángulo isósceles recto, entonces <11-C-2 = 90 grados. Por lo tanto <11–2 – C = <2–11 – C = 45 grados

Por lo tanto, <11–2–4 = 60 + 45 = 105 grados = <2–4–7. Y <4–7–11 = 45 + 30 = 75 grados = <2–11–7.

Answer 5

Los cuatro triángulos que tienen picos en el centro del disco y los puntos [matemáticas] 2,4,7,11 [/ matemáticas] son ​​isósceles. Para cada uno de ellos, el ángulo central es igual a un múltiplo entero de [matemáticas] 30 ^ \ circ = 360 ^ \ circ / 12 [/ matemáticas], mientras que cada uno de los otros dos es igual a [matemáticas] (180 ^ \ circ – \ text {center angle}) / 2 [/ math]. Entonces encontramos que los ángulos solicitados son [matemáticas] 75,75,105,105 [/ matemáticas] grados.