Si la magnitud de los vectores P y Q son iguales donde P = A + B y Q = AB, ¿cuál es el ángulo entre A y B?

Answer 1

[matemáticas] | P | = | Q | \ Rightarrow | A + B | = | AB |. [/ Matemáticas]

Toma el cuadrado a ambos lados,

[matemáticas] A ^ 2 + B ^ 2 + 2A.B = A ^ 2 + B ^ 2 – 2A.B [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow 4A.B = 0. [/ matemática]

Por lo tanto, [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] B [/ matemáticas] son ​​ortogonales entre sí, es decir, el ángulo entre ellas es de 90 grados.

Método alternativo. Una forma de pensar geométrica rápida sería considerar que [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] están a los lados de un paralelogramo arbitrario, en cuyo caso, [matemática] P [/ matemática] y [matemáticas] Q [/ matemáticas] serían las diagonales de dicho paralelogramo. Ahora que estas diagonales tienen la misma longitud, el paralelogramo debería ser un rectángulo. Por lo tanto, de hecho [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] B [/ matemáticas] son ​​ortogonales.

Answer 2

Encontrar la magnitud de un vector en el origen

Determine los componentes del vector. Dibuje un triángulo vectorial. Según mis cálculos, reorganice el teorema de Pitágoras para calcular la magnitud. Resolver para la magnitud. Encontrar la magnitud de un vector alejado del origen . Determine los componentes de ambos puntos del vector. Use una fórmula modificada para resolver la magnitud. Resolver para la magnitud.

Answer 3

El | P | ^ 2 = | a + b | ^ 2 = ( a + b ) • ( a + b ) = | a | ^ 2 + 2 a • b + | b | ^ 2

=

El | Q | ^ 2 = | a – b | ^ 2 = ( a – b ) • ( a – b ) = | a | ^ 2 – 2 a • b + | b | ^ 2

Por lo tanto a • b = 0, entonces a y b son perpendiculares.