Si los puntos A (1, -2), B (2,3), C (-3,2) y D (-4, -3) son los vértices del paralelogramo ABCD, entonces tomando AB como base, encuentre el ¿altura?

Answer 1

Si los puntos A (1, -2) B (2,3), C (-3, 2) y D (-4, -3) son los vértices del paralelogramo ABCD, ¿entonces tomando AB como la base encuentra la altura?

Distancia AB = [(2–1) ^ 2 + (3 + 2) ^ 2] ^ 0.5 = [1 + 25] ^ 0.5 = 26 ^ 0.5 = 5.099019514.

Distancia BC = [(-3–2) ^ 2 + (2–3) ^ 2] ^ 0.5 = [25 + 1] ^ 0.5 = 26 ^ 0.5 = 5.099019514.

Distancia CD = [(-4 + 3) ^ 2 + (- 3-2) ^ 2] ^ 0.5 = [25 + 1] ^ 0.5 = 26 ^ 0.5 = 5.099019514.

Distancia DA = [(1 + 4) ^ 2 + (- 2 + 3) ^ 2] ^ 0.5 = [25 + 1] ^ 0.5 = 26 ^ 0.5 = 5.099019514.

Como AB = BC = CD = DA, ABCD es un rombo.

La diagonal AC = [(-3–1) ^ 2 + (2 + 2) ^ 2] ^ 0.5 = [16 + 16] ^ 0.5 = 32 ^ 0.5 = 5.656854249.

La diagonal BD = [(-4–2) ^ 2 + (- 3–3) ^ 2] ^ 0.5 = [36 + 36] ^ 0.5 = 72 ^ 0.5 = 8.485281374.

Área del rombo = d1d2 / 2 = 5.656854249 * 8.485281374 / 2 = 24

Tomando AB como base, la distancia entre AB y CD = 24 / 5.099019514 = 4.706787243.

Answer 2

La información dada es:

ABCD es un paralelogramo

A (1, -2), B (2,3), C (-3,2), D (-4, -3)

AB es la base

A continuación, descubrimos la ecuación de la línea AB.

Según la fórmula de dos puntos, la ecuación de una línea que pasa por dos puntos [matemática] (x_1, y_1) [/ matemática] y [matemática] (x_2, y_2) [/ matemática] es

[matemáticas] \ y-y_2 = \ frac {y_1 – y_2} {x_1 – x_2} (x – x_2) [/ matemáticas]

Por lo tanto, tomando los puntos (1, -2) y (2,3), la ecuación de AB es

[matemáticas] \ y-3 = \ frac {(- 2-3)} {1-2} (x – 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y-3 = \ frac {-5} {- 1} (x-2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y-3 = 5 (x-2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y-3 = 5x-10 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 5x – y -7 = 0 [/ matemáticas]

De la figura, podemos ver que la altura del paralelogramo es la distancia perpendicular del punto C desde la línea AB.

La distancia (d) de un punto [matemática] (x_1, y_1) [/ matemática] desde una línea [matemática] ax + por + c = 0 [/ matemática] viene dada por la fórmula

[math] d = \ frac {| ax_1 + by_1 + c |} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}} [/ math]

Aquí, [matemáticas] (x_1, y_1) es C (-2,3), a = 5, b = -1, c = -7 [/ matemáticas]

Por lo tanto, altura, [matemáticas] h = \ frac {| 5 (-3) -1 (2) – 7 |} {\ sqrt {5 ^ 2 + (-1) ^ 2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica h = \ frac {| -15 -2 -7 |} {\ sqrt {25 +1}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica h = \ frac {| -24 |} {\ sqrt {26}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica h = \ frac {24} {\ sqrt {26}} [/ matemáticas]

Racionalizando, obtenemos

[matemáticas] \ implica h = \ frac {24 \ sqrt {26}} {26} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica h = \ frac {12} {13} \ sqrt {26} [/ matemáticas]

Perdón por todas las actualizaciones, todavía estoy descubriendo el látex.

Última actualización, lo juro.

Answer 3

puedes resolver esto fácilmente tomando 2 líneas AB y CD, la altura de tu paralelograma es la distancia entre un punto de 1 línea a la otra línea

puedes leer sobre esta distancia aquí Distancia desde un punto a una línea

y cómo se obtienen las ecuaciones de esas líneas aquí: Línea (geometría)
más específicamente
La ecuación de la línea que pasa por dos puntos diferentes.

y

puede escribirse como

espero que esto te ayude

Answer 4

[matemáticas] A2A [/ matemáticas]

Me gustaría presentar 2 pruebas para usted, lo que quiera fácil, consulte que

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(1) Usando la distancia entre el punto y una línea

La fórmula indica la distancia perpendicular desde un punto [matemática] (x_0, y_0) [/ matemática] a una línea [matemática] ax + by + c = 0 [/ matemática]

[matemática] s = \ dfrac {ax_0 + by_0 + c} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}} [/ matemática]

Si quieres la prueba, deja un comentario

Ahora, haga la ecuación de la línea [matemáticas] CD [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {y-y_i} {y_j-y_i} = \ dfrac {x-x_i} {x_j-x_i} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {y- (2)} {(- 3) – (2)} = \ dfrac {x – (- 3)} {(- 4) – (- 3)} [/ matemáticas]

[matemáticas] 5x-y + 17 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] A = (1, -2) [/ matemáticas]

Altura = distancia b / w A y CD

[matemáticas] h = \ dfrac {5 (1) -1 (-2) +17} {\ sqrt {(5) ^ 2 + (- 1) ^ 2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {24} {\ sqrt {26}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {24 \ sqrt {26}} {26} [/ matemáticas]

[math] = \ dfrac {12 \ sqrt {26}} {13} [/ math] unidades

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(2) Usando área de paralelogramo

• Puedes calcular el área usando la fórmula del área del triángulo y multiplicándola por [matemáticas] 2 [/ matemáticas] ya que ambos triángulos formados serán congruentes

o

• puedes usar la fórmula del área de un polígono

Les mostraré a ambos

Área [matemáticas] = 2 \ bigtriangleup [/ matemáticas]

[matemáticas] \ bigtriangleup = \ frac12 \ left | x_1 (y_2-y_3) + x_2 (y_3-y_1) + x_3 (y_1-y_2) \ right | = \ frac12 \ begin {vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 \ \ x_3-x_1 & y_3-y_1 \ end {vmatrix} [/ math]

[math] \ bigtriangleup = 12 [/ math] unidades cuadradas

Área [matemáticas] = 24 [/ matemáticas] unidades cuadradas

Área del polígono [matemáticas] = \ frac12 \ left | \ begin {vmatrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2 \ end {vmatrix} + \ begin {vmatrix} x_2 & y_2 \\ x_3 & y_3 \ end {vmatrix} + \ cdots + \ begin {vmatrix} x_ {n-1} & y_ {n-1} \\ x_n & y_n \ end {vmatrix} + \ begin {vmatrix} x_ {n} & y_ {n} \\ x_1 & y_1 \ end {vmatrix} \ right | [/ math]

usa la fórmula y obtendrás

[matemáticas] = 24 unidades cuadradas [/ matemáticas]

Pero como Área = base * altura

base = AB [matemática] = \ sqrt {(1-2) ^ 2 + (- 2-3) ^ 2} = \ sqrt {1 + 25} = \ sqrt {26} [/ matemática]

altura = Área / base = [matemáticas] = \ dfrac {24} {\ sqrt {26}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {24 \ sqrt {26}} {26} [/ matemáticas]

[math] = \ dfrac {12 \ sqrt {26}} {13} [/ math] unidades

¡Espero eso ayude!

Answer 5

[matemáticas] \ vec {AB} = \ hat i + 5 \ hat j [/ math]

[matemáticas] \ vec {BC} = – 5 \ hat i- \ hat j [/ math]

[matemática] h = | \ vec {BC} | \ sin \ theta [/ matemática] donde [matemática] \ theta [/ matemática] es el ángulo entre [matemática] AB [/ matemática] y [matemática] BC [/ matemática ]

[matemáticas] \ sin \ theta = \ dfrac {| \ vec {AB} \ times \ vec {BC} |} {| \ vec {AB} || \ vec {BC} |} [/ math]

[matemática] \ vec {AB} \ times \ vec {BC} = \ begin {vmatrix} \ hat i & \ hat j & \ hat k \\ 1 & 5 & 0 \\ | -5 & -1 & 0 \ end {vmatrix} = 24 \ hat k [/matemáticas]

Entonces [math] h = \ boxed {\ dfrac {24} {| \ vec {AB} |} = \ dfrac {24} {\ sqrt {26}}} [/ math]

PST Esto funciona incluso cuando no es un rombo.

Answer 6