El problema es que, dependiendo de su marco de referencia, un observador que comienza en el punto medio relevante puede no quedarse en el punto medio relevante.
Todas mis distancias son en segundos de luz, por conveniencia.
Digamos que en algún marco de referencia tiene dos petardos, en [matemáticas] x = -1 [/ matemáticas] y [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas], y un observador en [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] , los tres están en reposo. Si, en este marco de referencia, los petardos se disparan a [matemática] t = 0 [/ matemática], la luz llegará a nuestro observador al mismo tiempo, [matemática] t = 1 [/ matemática]. Bueno.
Ahora, veamos lo mismo usando un marco de referencia en el que los tres se mueven hacia la derecha a velocidad [matemática] v = c / 3 [/ matemática], sincronizados de modo que sus orígenes se crucen entre sí (es decir, están de acuerdo en qué punto del espacio-tiempo llamar [matemáticas] x = t = 0 [/ matemáticas]). Supongamos momentáneamente que los petardos todavía se disparan a [matemáticas] t = 0 [/ matemáticas] a [matemáticas] x = \ pm 1 [/ matemáticas]. Pero entonces tendríamos tres cosas en movimiento: luz proveniente de [matemáticas] x = \ pm 1 [/ matemáticas] y el observador moviéndose a la derecha en [matemáticas] c / 3 [/ matemáticas]. Tenga en cuenta que, ahora, el observador se encuentra con la luz de [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas] en [matemáticas] x = 0.25, \, t = 0.75 [/ matemáticas], mientras que se encuentra con la luz de [matemáticas] x = -1 [/ math] en [math] x = 0.5, \, t = 1.5 [/ math] (tenga en cuenta que el observador no se queda en el punto medio de los dos eventos en este marco). Entonces, el observador ya no ve los dos flashes al mismo tiempo! Pero, esto es una paradoja: el observador podría estar sosteniendo un detector que transmite diferentes mensajes dependiendo de qué lado detecte un destello desde el principio, y todos los observadores tienen que estar de acuerdo con lo que dice el mensaje.
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Entonces, dado que nuestra suposición momentánea condujo a una contradicción lógica, sabemos que nuestra suposición era falsa , es decir, la simultaneidad no puede ser universal. De hecho, puede probar que, si la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, cambiar de un marco de referencia a otro cambia las coordenadas de los eventos en el espacio-tiempo como se describe en la transformación de Lorentz. Tenga en cuenta que esta transformación rompe explícitamente la simultaneidad si los eventos no están en la misma ubicación.
Hay una muy buena descripción en Youtube:
Y, por supuesto, el Wiki relevante: Relatividad de simultaneidad.