Supongo que algebraicamente, quieres decir usando geometría analítica. Deje que los tres vértices sean [matemática] A (x_a, y_a, z_a) [/ matemática], [matemática] B (x_b, y_b, z_b) [/ matemática] y [matemática] C (x_c, y_c, z_c) [ /matemáticas]. La mediana que pasa por [matemáticas] A [/ matemáticas] bisecará [matemáticas] BC [/ matemáticas] en el punto [matemáticas] \ displaystyle D \ left (\ frac {x_b + x_c} {2}, \ frac {y_b + y_c } {2}, \ frac {z_b + z_c} {2} \ right) [/ math].
Considere el punto [matemáticas] \ displaystyle P \ left (\ frac {x_a + x_b + x_c} {3}, \ frac {y_a + y_b + y_c} {3}, \ frac {z_a + z_b + z_c} {3} \ right) [/ math]. Es fácil verificar que cada una de las medianas debe pasar por [matemáticas] P [/ matemáticas]. Por ejemplo, para la mediana [matemática] AD [/ matemática], está claro que [matemática] \ displaystyle \ overrightarrow {AP} = \ frac {2} {3} \ overrightarrow {AD} [/ math]. Del mismo modo, para las otras dos medianas.