¿Cuál es la ecuación de la directriz de la parábola [matemáticas] y ^ 2 + 4x + 3 = 0 [/ matemáticas]?

La siguiente es la ecuación de la parábola en consideración:

[matemática] y ^ 2 + 4x + 3 = 0 [/ matemática] [[matemática] {\ color {rojo} 0} [/ matemática]]

La forma estándar de una parábola de apertura hacia la derecha es:

[matemáticas] (y – k) ^ 2 = 4p (x – h) [/ matemáticas] [[matemáticas] {\ color {rojo} 1} [/ matemáticas]]

Y la ecuación de la directriz de tal curva toma la forma:

[matemática] x = h – p [/ matemática] [[matemática] {\ color {rojo} 2} [/ matemática]]

Ahora, modificando [math] {\ color {red} 0} [/ math] para que se parezca a [math] {\ color {red} 1} [/ math],

[matemáticas] y ^ 2 = – 4x – 3 [/ matemáticas]

O [matemáticas] y ^ 2 = 4 (-x – 3/4) [/ matemáticas]

O aún más claramente, [matemáticas] (y – 0) ^ 2 = 4 * (- 1) * (x – (-3 / 4)) [/ matemáticas] [[matemáticas] {\ color {rojo} 3} [ /matemáticas]]

Ahora, comparando [math] {\ color {red} 1} [/ math] y [math] {\ color {red} 3} [/ math], podemos concluir con seguridad sin la pérdida de ninguna generalización que

[matemáticas] k = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] p = – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] h = -3 / 4 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la ecuación para la directriz de [matemáticas] {\ color {rojo} 0} [/ matemáticas], basada en [matemáticas] {\ color {rojo} 2} [/ matemáticas], es

[matemáticas] x = – 3/4 – (- 1) [/ matemáticas]

O [matemáticas] x = 1/4 [/ matemáticas]

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Espero que haya ayudado.

PS [matemáticas] 100 [/ matemáticas] th respuesta en Quora. 🙂