¿Por qué en la relatividad no existe una distinción real entre las coordenadas de espacio y tiempo, al igual que entre dos coordenadas espaciales?

Answer 1

El contexto de la declaración es clave. Para comprender la relatividad necesita comprender los sistemas de coordenadas. Comencemos con un sistema de coordenadas cartesianas. Probablemente cubriste esto es la escuela.

En un sistema de coordenadas cartesianas para el espacio, tendría tres ejes, X, Y y Z. Cada objeto podría tener un trazado en una ubicación particular. ¿Cómo lidiamos con algo que se mueve? Vamos a ignorar eso por ahora y asumir que estamos tratando con un instante en el tiempo.

Ahora, sobre el sistema de coordenadas, hay elecciones que puede hacer, que no afectan los resultados físicos pero sí los valores del sistema de coordenadas. Puede elegir la escala de cada eje. Puede elegir dónde se cruzan los ejes. Puede elegir la dirección de cada eje, siempre que sean rectos e intersequen en un ángulo de 90 grados. A pesar de que cada una de estas opciones dará como resultado diferentes coordenadas para cada uno de sus objetos, los resultados físicos deben permanecer invariables. Por ejemplo, si tengo tres puntos que forman un triángulo rectángulo con las líneas que los conectan, no importa qué sistema de coordenadas elijo, todavía debería obtener un triángulo rectángulo. Un cubo aún debería ser un cubo. Un cubo dos veces más grande todavía es dos veces más grande. No importa cómo tome las decisiones, debería obtener los mismos resultados.

Ahora puedo agregar otro eje por tiempo. Si lo hago, en lugar de hablar de objetos, tiene sentido hablar de eventos. Un evento es cuándo y dónde sucede algo. Por ejemplo, una colisión entre dos objetos serían eventos. Cada uno de estos eventos puede considerarse en el espacio-tiempo. Si forman una forma geométrica, siguen formando la misma forma, independientemente de las elecciones que haga con su sistema de coordenadas cartesianas. Ahora, el problema de agregar tiempo al sistema es diferente a los otros ejes, no puede seleccionarlo completamente arbitrariamente. No se puede decir que el norte es el futuro, el sur es el pasado sin jugar seriamente con la interpretación física de lo que significa ser futuro y pasado.

Así que ahora llegamos a la relatividad especial. Esencialmente, qué relatividad especial es un conjunto de reglas para seleccionar sistemas de coordenadas cartensianas equivalentes de espacio-tiempo, donde su interpretación física del tiempo aún coincide con lo que entendemos por pasado y futuro. La regla es bastante simple. Independientemente de la velocidad del sistema de coordenadas, la medida de la luz en el vacío debe ser la misma. Así que aún puedo elegir el origen que quiera. Pero cuando elijo la dirección y la escala del eje, debo encontrar cualquier conjunto de eventos que puedan usarse para medir la velocidad de la luz y dar el mismo resultado. Este requisito adicional es elegir sistemas de coordenadas equivalentes que se llama invariante de Lorentz. Resulta que para hacer que esto funcione, debe representar el eje de tiempo como una coordenada imaginaria. por ejemplo, sqrt (-1). Pero aparte de eso, cada uno de los posibles sistemas de coordenadas que puede elegir son coordenadas cartesianas. Entonces, todo lo que sabe sobre este sistema de coordenadas sigue siendo cierto.

La parte confusa sobre la relatividad especial de la secuencia de eventos no es necesariamente la misma en todos los sistemas de coordenadas. Por ejemplo, así como puedo voltear mi eje Z, así que abajo está arriba y arriba está abajo, puedo rotar mi eje de tiempo. Las reglas son tales que dos eventos que estén lo suficientemente cerca como para medir la velocidad de la luz, siempre están en la misma secuencia. No puedo usar un sistema de coordenadas en el que uno me da una respuesta negativa … Pero los eventos que están más dispersos en el tiempo y el espacio, de modo que no están conectados causalmente, pueden volver a secuenciarse mediante una rotación adecuada.

La relatividad general es aún más divertida, pero creo que lo dejaré como un tema futuro, ya que parece demasiado complejo para describirlo aquí.

Answer 2

Hay una distinción entre coordenadas de tiempo y espacio incluso en relatividad especial. La verdadera diferencia con la física newtoniana es que en la relatividad uno tiene que considerar tanto el tiempo como el espacio como un conjunto de cuatro coordenadas para permitir la transformación de un marco de referencia a otro.

Esta distinción puede explicarse utilizando el concepto de intervalo [matemática] \ Delta S ^ 2 [/ matemática]. Comencemos con un sistema de coordenadas [matemáticas] (x, y, z, t) [/ matemáticas] suponiendo que estamos usando física newtoniana. Digamos que un evento, como un destello local de luz, ocurre en las coordenadas [matemáticas] (x_1, y_1, z_1, t_1) [/ matemáticas] y otro evento ocurre en [matemáticas] (x_2, y_2, z_2, t_2) [/matemáticas]. La diferencia en las coordenadas es [matemática] \ Delta x ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 [/ matemática] y así sucesivamente, pero definimos [matemática] \ Delta t ^ 2 [/ matemática] como: [matemática] \ Delta t ^ 2 = c ^ 2 (t_2-t_1) ^ 2 [/ math] donde c es la velocidad de la luz. Ahora definimos el intervalo:

[matemática] \ Delta S ^ 2 = [/ matemática] [matemática] \ Delta t ^ 2 – [/ matemática] [matemática] \ Delta x ^ 2 – [/ matemática] [matemática] \ Delta y ^ 2 – [/ matemáticas] [matemáticas] \ Delta z ^ 2 [/ matemáticas]

¡Todavía no hemos invocado ningún argumento relativista! Si [math] \ Delta S ^ 2 [/ math] es positivo, decimos que los dos eventos son similares al tiempo, lo que significa que si la luz se disparó durante el evento anterior hacia la ubicación del segundo evento, llegará a esa ubicación antes el evento posterior ocurre. Si [math] \ Delta S ^ 2 [/ math] es negativo, los dos eventos son espaciales y la luz alcanzará el evento posterior después de que ocurra.

Ahora entramos en la relatividad especial. La velocidad de la luz c es la misma para todos los sistemas de coordenadas de referencia y el intervalo [matemático] \ Delta S ^ 2 [/ matemático] también es el mismo para todos los sistemas de coordenadas, es decir, no importa qué tan rápido se mueva un observador, el intervalo permanece igual , por lo tanto, [matemática] \ Delta S ^ 2 [/ matemática] se llama invariante . Volviendo a su pregunta original: dado que todos los intervalos anteriores son invariables, el tiempo permanece como el tiempo y el espacio (o incluso como la luz donde [matemáticas] \ Delta S ^ 2 = 0 [/ matemáticas]). Por lo tanto, definitivamente hay una distinción entre el tiempo y el espacio en la relatividad, a pesar del hecho de que un observador en movimiento observará para cada evento las coordenadas [matemáticas] (x ‘, y’, z ‘, t’) [/ matemáticas] que son diferentes de [matemáticas] (x, y, z, t). [/ matemáticas]