Cómo construir un ángulo de 85 grados

Answer 1

Dibuje un triángulo en ángulo recto con la base de 1 unidad y una altura de aproximadamente 11.43 unidades. Aquí 11.43 es el valor de bronceado (85 grados). El ángulo que obtienes es de 85 grados.

Ahora, si 11.43 es demasiado largo para dibujar en la hoja (o si planea dibujar 89 grados, en cuyo caso la altura se vuelve demasiado larga), este es un método alternativo:

Primero dibuja 45 grados. Es el ángulo de un triángulo rectángulo con la misma base y altura. Luego, en la hipotenusa, dibuje otro triángulo en ángulo recto con una base de 1 unidad y una altura de 0.839 unidades (ahora 0.839 = bronceado (40 grados)). Ahora la hipotenusa del segundo triángulo forma un ángulo aproximado de 85 grados con la base del primer triángulo.

Este no es un resultado preciso ya que es difícil medir y dibujar con precisión el valor de bronceado. Pero podría ser útil en muchas situaciones prácticas.

Answer 2

No. (Usando transportador puedes construir, pero no usando lápiz, escala y brújula).

Usando los ángulos estándar, podemos construir 82.5 grados (bisecando el ángulo formado entre 90 grados y 75 grados.

Además, podemos construir 86.25 grados (bisecando el ángulo formado entre 90 grados y 82.5 grados.

Obviamente, el siguiente ángulo es 88.125 grados.

Answer 3

Los ángulos de grados enteros que no sean múltiplos de tres grados no se pueden construir con una regla y una brújula.

Podemos dividir cualquier ángulo dado por dos rayos. Sugerencia: [math] \ textrm {arg} (e ^ {i \ theta} +1) = \ theta / 2 [/ math]

Podemos construir un pentágono. Una forma comienza construyendo la Proporción Dorada. Entonces obtenemos [matemáticas] 72 ^ \ circ. [/ Matemáticas]

Solo podemos triseccionar un círculo una vez. Es fácil construir un triángulo equilátero, que nos da [matemáticas] 60 ^ \ circ [/ matemáticas] y su ángulo suplementario [matemáticas] 120 ^ \ circ, [/ matemáticas] un tercio de un círculo.

Podemos construir la suma y la diferencia de cualquier ángulo que construyamos. Entonces podemos obtener [matemáticas] 72 ^ \ circ-60 ^ \ circ = 12 ^ \ circ. [/ Matemáticas]

La bisección nos da [matemáticas] 6 ^ \ circ [/ matemáticas] y [matemáticas] 3 ^ \ circ, [/ matemáticas] así que cada múltiplo de [matemáticas] 3 ^ \ circ. [/ Matemáticas]

¿Por qué no podemos trisecar [matemáticas] 60 ^ \ circ [/ matemáticas] para construir [matemáticas] 20 ^ \ circ? [/ Matemáticas] Triseccionar [matemáticas] 60 ^ \ circ [/ matemáticas] significa resolver [matemáticas] \ cos (3 \ theta) = \ cos 60 ^ \ circ. [/ Math] Dejando que [math] x = \ cos \ theta, [/ math] escribimos la fórmula del ángulo triple [math] \ cos (3 \ theta) = 4 \ cos ^ 3 \ theta – 3 \ cos \ theta [/ math] como

[matemáticas] 4 x ^ 3 – 3 x = \ cos 60 ^ \ circ = \ frac 1 2 [/ matemáticas]

En general, las soluciones a las ecuaciones cúbicas requieren la construcción de raíces cúbicas, y no podemos hacerlas con una regla (lineal) y una brújula (cuadrática). En realidad es peor que eso, porque resolver esto requiere tomar la raíz cúbica de un número complejo, que es el análogo algebraico para triseccionar un ángulo.

Podemos trisecar los ángulos donde podemos factorizar este polinomio cúbico. Tenemos [matemáticas] 4x ^ 3 – 3x = \ cos (3 \ theta) [/ matemáticas] y solo 3 [matemáticas] \ theta = 90 ^ \ circ k [/ matemáticas] tienen buenas factorizaciones, factores de [matemáticas] ( x-0) [/ math] o [math] (x \ pm 1). [/ math] Para todos los demás, estamos atascados. Una regla y una brújula no pueden resolver un cúbico.

El resultado neto es que podemos hacer [math] 3 ^ \ circ [/ math] pero no [math] 1 ^ \ circ. [/ Math] Entonces podemos construir [math] 84 ^ \ circ [/ math] pero no [ matemáticas] 85 ^ \ circ. [/ matemáticas]

Answer 4

No es posible construir un ángulo de 85 grados con la ayuda de una regla y una brújula. Utilizándolos, puedes construir solo los ángulos que son múltiplos de 15 grados. Para dibujar cualquier otro ángulo necesitas un transportador.