¿Cuál es la diferencia entre 0 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2hx + 2gy + c y Z = x ^ 2 + y ^ 2 + 2hx + 2gy + c?

Answer 1

La segunda ecuación representa una superficie en 3 dimensiones. Piénselo de esta manera: para un conjunto dado de valores para h, gyc, visite cada punto (x, y, z) en [math] \ mathbb {R} ^ 3 [/ math] y si los valores x, y y z satisfacen la ecuación, luego oscurecen el punto. Después de haberlo hecho para todo el espacio tridimensional, te quedará una superficie con componentes x, y y z.

Si haces lo mismo con la primera ecuación, esta vez en [math] \ mathbb {R} ^ 2 [/ math], te quedará una curva en el espacio de 2 dimensiones. La primera ecuación representa un círculo.

Pero tenga en cuenta que para cada valor de z, la segunda ecuación también representa un círculo, con el mismo centro pero radios diferentes. Toda la superficie es un paraboloide infinito en 3D.

Y para un valor dado de z = k (digamos), el círculo 2 D resultante representa una curva de nivel en la superficie.

Aquí hay un ejemplo: 0 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2x + 2y-4

z = x ^ 2 + y ^ 2 + 2x + 2y-4

Answer 2

ax ^ 2 + 2hxy + by ^ 2 + 2gx + 2fy c = 0, en realidad representa la ecuación general de cualquier curva de segundo grado (las cónicas de segundo orden como círculo, parábola, elipse, hipérbola e hipérbola rectangular).

Entonces, al poner h = 0 obtenemos ax ^ 2 + por ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 que representa un círculo con centro en (-g, -f) y radio = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c).

z es simplemente un parámetro. La primera ecuación que ha escrito es una ecuación homogénea (en la que LHS / RHS es igual a 0) y la segunda es un caso más general de la primera, una ecuación no homogénea en la que LHS / RHS no es igual a 0.

Answer 3

la ecuación uno puede ser

1.ecuación del círculo si g ^ 2 + h ^ 2-c = D es mayor que cero

2.ecuación de punto si D = 0

3.ecuación de curva no presentable en el plano xy con coordenadas reales si D es menor que cero

la ecuación dos siempre es un círculo ya que aquí hay una tercera coordenada, a saber, Z

como Z = (x + h) ^ 2 + (y + k) ^ 2 + ch ^ 2-k ^ 2

cuando y = -k yx = -h entonces Z = ch ^ 2-k ^ 2

podemos eliminar Z por Z ‘como Z’ = Z- (ch ^ 2-k ^ 2) y, por lo tanto, cuando x = -h e y = -k, entonces Z ‘= 0

nueva ecuación es

Z ‘= (x + h) ^ 2 + (y + k) ^ 2

que es una ecuación de familia de círculo y solo se considera Z ‘positiva

Answer 4

La primera ecuación representa una relación entre x e y. (de lo contrario, debe especificarse que debe tratarse como una ecuación que involucra x, y, z.) Por lo tanto, representa una curva plana. (Aquí puede representar un círculo), es decir, es una curva unidimensional en el espacio / plano bidimensional). Pero, la segunda ecuación es la relación entre x, y y z. Por lo tanto, representa una superficie bidimensional en un espacio tridimensional. Por ejemplo, la ecuación x + y = 0 representa una línea en el espacio xy. Pero, si consideramos la misma ecuación como una ecuación que involucra x, y, z, entonces representa un plano en el espacio. La ecuación z = x + y también representa un plano (diferente) en el espacio.