¿Cuál es la definición matemática de una esfera?

Answer 1

Deje que [math] (E, d) [/ math] sea un espacio métrico. Dado [matemática] a \ en E [/ matemática] y [matemática] r> 0 [/ matemática], la esfera [matemática] S [/ matemática] del centro [matemática] x [/ matemática] y radio [matemática] r [/ math] es el conjunto [math] S = \ {x \ in E \ mid d (a, x) = r \} [/ math].

Ejemplo 1: deje que [math] E = \ mathbb {R} ^ 3 [/ math] esté equipado con la métrica euclidiana [math] d (x, y) = \ sqrt {(y_1-x_1) ^ 2 + (y_2- x_2) ^ 2 + (y_3-x_3) ^ 2} [/ matemática], donde [matemática] x = (x_1, x_2, x_3) [/ matemática] y [matemática] y = (y_1, y_2, y_3) [/ matemáticas]. Entonces, una esfera en [matemáticas] (E, d) [/ matemáticas] es la esfera “usual” (capa exterior de una pelota).

Ejemplo 2: Deje que [math] E = \ mathbb {R} ^ 2 [/ math] esté equipado con la métrica del taxi [math] d (x, y) = | y_1-x_1 | + | y_2-x_2 | [/ math ], donde [matemáticas] x = (x_1, x_2) [/ matemáticas] y [matemáticas] y = (y_1, y_2) [/ matemáticas]. Entonces, una esfera en [matemáticas] (E, d) [/ matemáticas] es el límite de un cuadrado con lados orientados en un ángulo de 45 ° con respecto a los ejes de coordenadas.

Answer 2

Al igual que un círculo, que geométricamente es un objeto bidimensional, una esfera se define matemáticamente como el conjunto de puntos que están todos a la misma distancia r de un punto dado, pero en un espacio tridimensional. Esta distancia r es el radio de la pelota, y el punto dado es el centro de la pelota matemática.

Answer 3

Una esfera de radio [matemática] r [/ matemática] y centro en el punto [matemática] c [/ matemática] en 3 espacios es el conjunto de todos los puntos en 3 espacios que están a una distancia de [matemática] r [/ matemática ] unidades de [math] c [/ math].