Hay 5 puntos colineales y 3 puntos no colineales en un plano. ¿Cuántos triángulos puedo formar?

Answer 1

Hola .. 🙂

Dado: 5 puntos son colineales y 3 puntos no colineales

Objetivo: seleccionar 3 puntos de manera que se forme un triángulo.

Método I:
Caso 1: los 3 puntos se seleccionan entre 3 puntos no colineales.
# de vías = 1 vía

Caso 2: 2 puntos de no colineales y 1 punto de colineales.
# de formas = 3C2 * 5C1 = 3 * 5 = 15 formas

Caso 3: 1 punto de no colineal y 2 puntos de colineal.
# de formas = 3C1 * 5C2 = 3 * 10 = 30 formas

Caso 4: Todos los puntos son colineales … Pero no nos dará un triángulo. Entonces, podemos descartar este caso

Por lo tanto, el número total de formas = 1 + 15 + 30 = 46 formas

Método II:
Como ya lo mencionaron otros.
Casos favorables = Casos totales – Casos desfavorables

Total = 8C3 = 56
Desfavorable = Seleccionar los tres puntos del conjunto de puntos colineales = 5C3 = 10

Por lo tanto, casos favorables = 56-10 = 46 formas

Answer 2

colineal : los puntos se encuentran en una sola línea recta

no colineales : puntos que no todos se encuentran en una sola línea.

si hay X puntos no colineales, se puede formar un número de triángulos: Xc3

aquí tenemos 8 puntos pero 5 de ellos son colineales, es decir, en la misma línea, por lo que no podemos formar triángulos con esos puntos

entonces la respuesta es 8c3 -5c3 = 46

Answer 3

Si todos los puntos fueran no colineales, la respuesta hubiera sido 8c3, el número de formas de seleccionar 3 puntos de 8.

pero como 5 de ellos son colineales, tenemos que excluir 5c3 de estos, ya que un triángulo no puede tener a + b = c

por lo tanto, por el principio de exclusión exclusión,

número de triángulos = 8c3-5c3 = 56-10 = 46