Por supuesto.
De hecho, uno de los errores más grandes que mis estudiantes de geometría tienden a cometer es tratar de memorizar un montón de fórmulas en lugar de entender algunas fórmulas básicas. Inevitablemente cometerán algún error al intentar aplicar la fórmula, porque realmente no entienden lo que están haciendo.
Por ejemplo, la fórmula para el área de superficie de un cono circular derecho viene dada por
[matemática] A = \ pi r \ left (r + \ sqrt {h ^ 2 + r ^ 2} \ right). [/ math]
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Pero lo que realmente significa es que el área es el área de la base circular, [matemática] \ pi r ^ 2, [/ matemática] más el área del sector de un círculo que se dobla para convertirse en el cono:
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {2 \ pi r} {2 \ pi l} \ cdot \ pi l ^ 2 = \ pi rl, [/ math]
donde [math] l [/ math] es la altura inclinada del cono ([math] \ sqrt {h ^ 2 + r ^ 2} [/ math]).
¿Por qué? Debido a que el sector desplegado tiene radio [matemática] l [/ matemática] y tenemos la porción que tiene una longitud de arco [matemática] 2 \ pi r [/ matemática] (la circunferencia de la base del cono).
Esto puede sonar mucho más complicado que la fórmula, pero créanme, ¡los estudiantes siempre se equivocan cuando intentan aplicar la fórmula! Por ejemplo, se olvidarán de omitir el término [math] \ pi r ^ 2 [/ math] cuando encuentren el SA para un cono sin una base, o confundirán r , h y l , o algo así.