Gracias por pedirme que responda esta interesante pregunta.
La geometría euclidiana es la geometría del espacio plano. En dos y tres dimensiones no hay mucho interés en la Geometría Euclidiana como tal. Creo que todavía hay espacio para estudiar Geometría Euclidiana en espacios de dimensiones superiores. La geometría euclidiana es notable para el estudio de las bases, ya que David Hilbert desarrolló una formulación axiomática que llenó muchos vacíos en la axiomatización de Euclides y, por lo tanto, fue una ocasión para avanzar en la comprensión de cómo debería ser un tratamiento axiomático (en particular, no debería depender de la intuición, por lo que el uso de cifras en lo que respecta a la prueba se evitó).
Casi cualquier geometría superior comienza con los axiomas de Euclides y altera u omite uno o más de los axiomas.
Al ir a cualquier tipo de geometría superior, la Geometría Euclidiana es el lugar para comenzar. La geometría riemanniana relaja el postulado paralelo e introduce una métrica (medida de distancia) que es más general que la métrica euclidiana. Los espacios curvos resultantes se estudian mediante métodos que son una combinación de análisis (cálculo) y transformaciones lineales. Esta geometría es aplicable y muy poderosa en muchas áreas de la física, especialmente en Relatividad General. También se usa en mecánica de ingeniería (pero probablemente no en cursos de pregrado).
- Sea G un gráfico generado aleatoriamente con n vértices. ¿Cuál es la probabilidad de que G esté conectado?
- Soy muy bueno en álgebra pero no soy tan hábil en geometría, ¿por qué podría ser este el caso?
- ¿Qué se llama radian y steradian?
- ¿Por qué algunos aviones de combate están limitados en Angle of Attack?
- ¿Cómo se vería un átomo de la 4ta, 5ta, 6ta … dimensión?
En la geometría afinada no hay métrica, pero el paralelismo es una propiedad importante. Es el estudio de las propiedades geométricas que se conservan bajo “transformaciones afines”, por ejemplo, puntos, planos y paralelismo.