Todo en matemáticas es abstracto e idealizado.
Un punto tiene dimensión cero. Ancho cero Diámetro cero Simplemente una abstracción matemática.
Sin embargo, tiene una posición.
La recta numérica real es infinitamente densa. Cualquier segmento de línea dado, no importa cuán pequeño sea, contiene un número infinito de puntos.
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La circunferencia de un disco circular está formada por puntos de dimensión cero idealizados, y sí, es parte del disco plano. Son el último punto que encuentra antes de abandonar el disco matemáticamente definido, definido como todos los puntos que se encuentran en el plano xy que satisfacen x ^ 2 + y ^ 2 = <r ^ 2, donde r es el radio del círculo .
Si todo lo que quiere es el círculo que es la circunferencia, entonces quiere todos los puntos en el plano x -y que satisfagan x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2.
Una vez más, esto describe un arco que tiene un ancho cero en la línea. Sin embargo, el arco tiene una longitud. Si integra la longitud del arco, la infinidad de puntos adimensionales que conforman la longitud del arco se sumarán a la fórmula familiar de 2 pi r para la circunferencia de un círculo.
Y aunque la circunferencia tiene una longitud, ¡ no tiene un área! Es un objeto unidimensional y debe ser un objeto bidimensional para tener un área.
Es una de las bellezas del cálculo, y una de las cosas que volvieron locos a algunos matemáticos y filósofos en los años 1600 y 1700.
También es por qué la abstracción matemática del infinito es útil.
Por cierto, resulta que hay diferentes tipos de infinito. En otras palabras, algunos infinitos son más grandes que otros. ¡Y el tipo que descubrió esto, literalmente, se volvió loco!
Echa un vistazo a Georg Cantor.
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