Dos acordes AB y CD se cruzan en un punto X. Si AX = 8 cm, AB = 14 cm y CX-XD = 8 cm, ¿cuál es la longitud del CD?

Teorema de acordes de intersección:
Cuando dos acordes se cruzan en un círculo, el producto de los segmentos de cada acorde es igual.

Aquí, los dos acordes AB y CD se cruzan en un punto X. Entonces, el acorde AB tiene dos segmentos AX y XB. Del mismo modo, el CD de acordes tiene dos segmentos CX y XD.

AX * XB = CX * XD

Dado: AX = 8 cm AB = 14 cm CX – XD = 8 cm
Entonces, XB = AB – AX = 6 cm y CX = 8 + XD

Usando el teorema,
AX * XB = CX * XD
8 * 6 = (8 + XD) * XD
[matemáticas] 48 = 8 * XD + XD ^ 2 [/ matemáticas]

Deje XD = x
[matemáticas] x ^ 2 + 8x – 48 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2 + 12x – 4x – 48 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x (x + 12) -4 (x + 12) = 0 [/ matemáticas]
(x + 12) (x-4) = 0
x = -12 o x = 4

Como x representa la longitud de un segmento, no puede ser negativo. Rechazando x = -12
Entonces x = 4

XD = 4 cm
CX = 8 + XD = 8 = 4 = 12 cm

Por lo tanto, CD = CX + XD = 12 + 4 = 16 cm

¡Espero que ayude!

Dos acordes AB y CD se cruzan en X. Si AX = 8 cm, AB = 14 cm y CX-XD = 8 cm, ¿cuál es la longitud del CD?

Sabemos que AX * XB = CX * XD, o y r

8 (14–8) = CX (CX + 8), o

48 = CX ^ 2 + 8CX, o

CX ^ 2 + 8CX-48 + 0, o

(CX + 12) (CX-4) = 0

Por lo tanto, CX = 4 y XD = CX + 8 = 4 + 8 = 12.

Por lo tanto CD = 16