Teorema de acordes de intersección:
Cuando dos acordes se cruzan en un círculo, el producto de los segmentos de cada acorde es igual.
Aquí, los dos acordes AB y CD se cruzan en un punto X. Entonces, el acorde AB tiene dos segmentos AX y XB. Del mismo modo, el CD de acordes tiene dos segmentos CX y XD.
AX * XB = CX * XD
Dado: AX = 8 cm AB = 14 cm CX – XD = 8 cm
Entonces, XB = AB – AX = 6 cm y CX = 8 + XD
- ¿Es la circunferencia parte del área del círculo?
- Cómo encontrar las coordenadas del tercer vértice de un triángulo rectángulo, si se conocen las coordenadas de los puntos finales de la hipotenusa
- Las longitudes laterales de un cuadrilátero, tomadas en un orden, están en GP y se puede inscribir un círculo en el cuadrilátero. ¿Cómo demuestras que el cuadrilátero es un rombo?
- ¿Existe una prueba rigurosa de por qué funcionan las funciones trigonométricas? No estoy hablando de una definición de círculo unitario o de un enfoque intuitivo.
- ¿Puedes dibujar un triángulo donde la suma de dos lados sea igual al tercer lado?
Usando el teorema,
AX * XB = CX * XD
8 * 6 = (8 + XD) * XD
[matemáticas] 48 = 8 * XD + XD ^ 2 [/ matemáticas]
Deje XD = x
[matemáticas] x ^ 2 + 8x – 48 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2 + 12x – 4x – 48 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x (x + 12) -4 (x + 12) = 0 [/ matemáticas]
(x + 12) (x-4) = 0
x = -12 o x = 4
Como x representa la longitud de un segmento, no puede ser negativo. Rechazando x = -12
Entonces x = 4
XD = 4 cm
CX = 8 + XD = 8 = 4 = 12 cm
Por lo tanto, CD = CX + XD = 12 + 4 = 16 cm
¡Espero que ayude!