Los usos de la geometría son realmente bastante vastos. Proporcionaré una lista, que de ninguna manera es exhaustiva:
1.) Física.
Todo el estudio de la física está profundamente arraigado en la geometría. La geometría en diferentes niveles de complejidad da lugar a muchas herramientas útiles que se pueden utilizar para explorar y desarrollar modelos de interacciones entre objetos en el espacio. No hay exageración en la afirmación de que la física simplemente no existe sin cierto nivel de geometría.
2.) Análisis.
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Es muy útil poder presentar datos de una manera visual que las personas puedan comprender intuitivamente. Cualquier intento de hacer esto de manera significativa necesariamente tomará prestadas ideas de la geometría, ya que la geometría codifica las reglas que gobiernan los espacios y los objetos dentro de ellos.
3.) Matemáticas.
Esto puede parecer obvio, pero no estoy siendo gracioso. El estudio de la geometría se presta a una comprensión más intuitiva del álgebra (y viceversa), y se codifica más firmemente mediante el uso del cálculo, la teoría de conjuntos y la teoría de grupos (entre otras cosas que estoy descuidando). Las matemáticas son una gran familia de disciplinas interconectadas, y todas se han ayudado entre sí hasta cierto punto, y la geometría se encuentra entre los mejores ejemplos de esto.
4.) Informática
La geometría da lugar a otros campos más complicados, uno de los cuales es el álgebra lineal (hay más que eso, pero eso debería ser suficiente). El álgebra lineal tiene mucho uso en informática, ya que proporciona los medios para definir rigurosamente las relaciones entre las estructuras matemáticas llamadas matrices. Si bien uno también puede operar en matrices solo en sí mismas, la geometría proporciona formas de imaginarlas como objetos geométricos conocidos como vectores y tensores, lo que facilita la visualización de las relaciones entre ellos. La comprensión firme de estas estructuras abre el camino para muchos cálculos útiles y forma la base de la inteligencia artificial y el aprendizaje automático.
En cuanto a la segunda parte de su pregunta, una persona que trabaja en el campo de la geometría es un geómetra. Los geómetros son un subcampo del matemático, y generalmente realizan investigaciones sobre estructuras y métodos geométricos o enseñan la materia.