Y = 6x³ + 5x-3
Por lo tanto, d / dx (y) = 18x² + 5 [que en realidad es la pendiente de una tangente]
Por lo tanto, la pendiente de una tangente va de 5 a infinito, porque si la pendiente de la tangente es menor que 5 (digamos, 4) x no será real y, por lo tanto, la curva no tendrá una tangente real con la pendiente de 4.
EDITAR 1: Este debería ser el método general para resolver tales preguntas.
- ¿Qué es la congruencia en matemáticas?
- Dos acordes AB y CD se cruzan en un punto X. Si AX = 8 cm, AB = 14 cm y CX-XD = 8 cm, ¿cuál es la longitud del CD?
- ¿Es la circunferencia parte del área del círculo?
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- Las longitudes laterales de un cuadrilátero, tomadas en un orden, están en GP y se puede inscribir un círculo en el cuadrilátero. ¿Cómo demuestras que el cuadrilátero es un rombo?
EDIT 2: (no es general, pero puede ser rápido para resolver ecuaciones de 2 grados).
Método II:
Deje que haya una línea de pendiente 4, y = 4x + c que sea tangente a la curva dada. Ahora sustituya la línea en la curva para obtener 6x³ + x- (3 + c) = 0.
Aquí nos detenemos porque tenemos que demostrar que esta curva tiene solo 3 soluciones (lo cual es demasiado difícil de probar). También tenga en cuenta que si se tratara de una cuadrática, habríamos utilizado la manipulación para demostrar que el discriminante no puede ser cero.