Cómo dibujar una perpendicular a un diámetro AB en un círculo que pasa por un punto P en la circunferencia en el círculo solo con un borde recto

Answer 1

Este diagrama ilustra una forma en que se puede hacer.

Elige otro punto Q alrededor del círculo. La posición actual no importa.

Construya las líneas AP, AQ, BP, BQ.

Encuentre las intersecciones de AP y BQ (punto G en el diagrama)

Encuentre la intersección de AQ y BP (punto F)

Ahora la línea FG es una bisectriz perpendicular del diámetro. (Nota 1)

Encuentra los dos puntos donde FG se cruza con el círculo. Deja que estos sean L y J.

Construye la línea JP.

Encuentra la intersección del diámetro con JP. Que este sea el punto K.

Construya la línea LK.

Encuentra la intersección de esto con el círculo. Que este sea el punto R.

PR es nuestra bisectriz pirpendicular deseada.

—————

El punto en la nota 1 requiere alguna prueba. David Joyce podría encontrar dónde está en Euclides.

Sabemos por los teoremas del círculo que los ángulos APB y AQB son ángulos rectos.

Considere el triángulo ABF. El punto G es el ortocentro de este triángulo. Como es la intersección de las altitudes PA y BQ. Se deduce que FC también es una altitud y también hay un ángulo recto en C.

——

Intentos previos:

Extienda el diámetro para que se extienda hacia la derecha.

Construya la tangente en P. (Este paso puede doblar las reglas de construcción permitidas). Gire el borde recto alrededor del punto P hasta que el círculo esté completamente a un lado del borde.

Encuentre la intersección del borde recto con el diámetro extendido. Llame a este punto Q.

Gire el borde recto alrededor del punto Q hasta que esté tangente a la parte inferior del círculo. Marque el punto de tangencia como punto R.

La línea PR es entonces la bisectriz deseada.

En la práctica, este no será un método muy preciso, ya que calcular tangentes precisas es complicado.

Otros métodos pueden implicar el uso de una regla marcable, por lo que podría marcar la distancia de A a P. Esto efectivamente hace que la regla se comporte como una brújula, por lo que contaría como trampa.

Puede construir un ángulo recto uniendo el punto P a cualquier extremo del diámetro. Si se le permitió copiar este ángulo recto que le da mucho más alcance.

Answer 2

Fácil…

Simplemente conecte el punto Persona con el extremo más alejado del diámetro wrt punto P (llamemos a ese punto Q). Ahora, tome una brújula, y con Q como base, mida la distancia QP en la brújula. Marque la misma distancia, con Q como base nuevamente, al otro punto complementario P wrt el diámetro (llamemos a ese punto R). Únete a QR y viola … tienes la perndicular.

Answer 3

Utilizando el hecho de que el segmento de línea perpendicular será el segmento de línea más corto que conecta P con cualquier punto de la línea AB, puedo sugerir una solución.

coloque 1 extremo del borde recto en el punto P, lo suficientemente apretado como para no mover el punto y lo suficientemente flojo como para que pueda girar con P como pivote.

Gire el borde hasta que un lado se encuentre pasando por B (por ejemplo, punto final derecho).

Pon tu pluma en el punto B.

Comience a mover el lápiz hacia el punto A a lo largo del diámetro AB.

El borde comenzará a oscilar y la distancia entre el punto P y la línea AB (a lo largo del borde) comenzará a disminuir.

Muévase hasta que la distancia disminuya.

El punto desde donde la distancia comienza a aumentar es el punto Q

Y la línea PQ es nuestra línea mágica (perpendicular a AB).

Answer 4

Dobla el papel sobre AB. Ahora marque el reflejo de P sobre AB y asígnele el nombre Q. Únase a PQ, ¡ya está!