¿Cuál es el área máxima de un rectángulo con un perímetro de 22 unidades? Explique

Answer 1

También puede usar esta máquina llamada derivada.

Suponga que [matemática] x [/ matemática] es la longitud y [matemática] y [/ matemática] es el ancho del rectángulo.

Entonces [matemática] 2x + 2y = 22 [/ matemática], sea x como el sujeto y luego [matemática] x = 11-y [/ matemática].

Área, [matemáticas] A = xy [/ matemáticas]

[matemáticas] A = xy [/ matemáticas]

[matemáticas] A = y (11-y) [/ matemáticas]

[matemática] A = 11y-y ^ 2 [/ matemática]

Diferenciar con respecto a [matemáticas] y [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {dA} {dy} = 11-2y [/ matemáticas]

Como una función es máxima cuando la derivada es [matemática] 0 [/ matemática],

[matemáticas] 0 = 11-2y [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ dfrac {11} {2} [/ matemáticas]

Introduce el valor de la ecuación anterior.

[matemáticas] x = 11- \ dfrac {11} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {11} {2} [/ matemáticas]

Entonces

[matemáticas] A = \ dfrac {11} {2} · \ dfrac {11} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] A = \ dfrac {121} {4} [/ matemáticas] o [matemáticas] 30.25 [/ matemáticas]

De aquí podemos concluir que el área se maximiza cuando [math] x [/ math] y [math] y [/ math] es un [math] \ dfrac {11} {2} [/ math] y esto también significa que La forma es un cuadrado.

Answer 2

El área del rectángulo es = Longitud x Altura

entonces, para el Área máxima, necesitamos tales números (2x + 2y) cuya suma es igual al PERIMETRO 22 y el Producto (X x Y) será el más alto. De esa manera tenemos

X = 6, Y = 5,

2X + 2Y = 2 × 6 + 2 × 5 = 12 + 10 = 22

X x Y = 6 x 5 = 30

Entonces, el área máxima del rectángulo cuyo perímetro es 22 será 30 unidades cuadradas.

Answer 3

Deje que la longitud y la anchura del rectángulo sea ‘x’ e ‘y’

Perímetro del rectángulo = 2 (x + y)

x + y = 11

Como sabemos, el área del rectángulo es x * y

Entonces, el producto es máximo cuando x e y serán iguales entre sí.

Significa que ambos son 5.5 unidades

Answer 4

Pido disculpas por revivir un hilo largo respondido, pero siento la necesidad de presentar un método alternativo para resolver. Me gustaría proponer estas fórmulas el 4/9/18 como originales a mi leal saber y entender.

s = coeficientes multiplicados * 4
A = P ^ 2 / s
P = sqrt (sA)

Estos se adaptan a todos los problemas de optimización rectangular siempre que el objetivo sea maximizar el área.

s = 4 [2 juegos de 2 lados] * 4
s = 16

A = P ^ 2 / s
A = 22 ^ 2/16
A = 484/16
A = 30.25