¿Cuál es el valor de cos A, si cot A + cosec A = 3, (A es un ángulo agudo)?

Answer 1

Respuesta: cos A = 4/5

Solución :

Dado

cot A + cosec A = 3

Se puede escribir como

(cos A / sin A) + (1 / sin A) = 3

(cos A + 1) / sin A = 3

cos A + 1 = 3 sin A

cos A = cos ^ 2 (A / 2) – sin ^ 2 (A / 2)

cos ^ 2 (A / 2) + sin ^ 2 (A / 2) = 1

cos ^ 2 (A / 2) – sin ^ 2 (A / 2) + cos ^ 2 (A / 2) + sin ^ 2 (A / 2) = 3 * 2 sin (A / 2) cos (A / 2 ),

2 cos ^ 2 (A / 2) = 3 * 2 sin (A / 2) cos (A / 2)

Al resolver

cos (A / 2) = 3sin (A / 2)

tan (A / 2) = 1/3

tan A = 2tan (A / 2) / [1 – tan ^ 2 A]

● tan A = 2 * (1/3) / (1 – 1/9)

● tan A = (2/3) / (8/9)

● tan A = (2 * 9) / (3 * 8)

● tan A = 3/4

Usando el teorema de Pitágoras aquí,

la altura del triángulo rectángulo es 3, su base es 4, por lo tanto, la hipotenusa es 5

Por lo tanto,

cos A = 4/5 y sin A = 3/5

Answer 2

Partimos de la ecuación

cot A + cosec A = 3 se puede escribir como

cos A / sin A + 1 / sin A = 3, o

cos A + 1 = 3 sen A, o

cos ^ 2 (A / 2) – sin ^ 2 (A / 2) + cos ^ 2 (A / 2) + sin ^ 2 (A / 2) = 3 * 2 sin (A / 2) cos (A / 2 ) o

2 cos ^ 2 (A / 2) = 3 * 2 sin (A / 2) cos (A / 2), o

cos (A / 2) = 3sin (A / 2), o

tan (A / 2) = 1/3

tan A = 2tan (A / 2) / [1 – tan ^ 2 A]

= 2 * (1/3) / (1 – 1/9)

= (2/3) / (8/9), o

= 2 * 9/3 * 8

= 3/4

Entonces, Pitágoras entra aquí, la altura del triángulo rectángulo es 3, su base es 4, por lo tanto, la hipotenusa es 5, por lo tanto

cos A = 4/5 y sin A = 3/5

Verificar: cot A + cosec A = 3. aquí

LHS = 4/3 +5/3 = 9/3 = 3. Probado.

Answer 3

coseca + cota = 3
cosec²a-cot²a = 1; entonces coseca-cota = 1 / (coseca + cota)
Entonces coseca-cota = 1/3
Sumando; 2coseca = 10/3 o coseca = 5/3.
Por lo tanto, sina = 3/5
Entonces a = 37 °.
EDITAR: No leí que quieres cosa.
cos²a = 1-sin²a
Entonces, cos²a = 16/25
O cosa = 4/5.

Answer 4

[matemáticas] cot A + cosec A = 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] => \ frac {cos A + 1} {sin A} = 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] => \ frac {1-tan ^ {2} {A / 2} + 1 + tan ^ {2} {A / 2}} {2 tan ^ {2} {A / 2}} = 3 [ /matemáticas]
[matemáticas] => tan ^ {2} {A / 2} = \ frac {1} {3} [/ matemáticas]
Ahora, [matemáticas] cos A = \ frac {1- {1/9}} {1+ {1/9}} = 4/5 [/ matemáticas]

Answer 5

para la condición dada, conviértalo en los términos COS y SIN y luego …
convertirlo en forma cuadrática como a continuación ……
CotA + CosecA = 3
CosA / SinA + 1 / SinA = 3
1 + CosA = 3 SinA
CosA = a, SinA = b ……
poner los valores en la ecuación …
(1 + a) = 3 * b;
Cuadrando ambos lados,
(1 + a) ^ 2 = (3 * b) ^ 2;
a ^ 2 + 2 a + 1 = 9 b ^ 2
a ^ 2 + 2 a + 1 = 9-9 a ^ 2
10 a ^ 2 + 2 a – 8 = 0
5 a ^ 2 + a – 4 = 0
5 a ^ 2 + 5 a – 4 a – 4 = 0
(a + 1) (5 a-4) = 0
CosA = -1 o CosA = .8

Cos A = .8 ………

Answer 6

cot A + cosec A = 3
1 + cos A = 3 sin A
1 + 2cos ^ 2 (A / 2) – 1 = 6 sin (A / 2) cos (A / 2)
2cos ^ 2 (A / 2) = 6sin (A / 2) cos (A / 2)
cos (A / 2) [cos (A / 2) – 3sin (A / 2)] = 0

cos (A / 2) = 0 se cancela a medida que obtenemos A = pi y cosec (pi) es 1/0

Otra solución es bronceado (A / 2) = 1/3

De identidad cos (2x) = (1 – (tan x) ^ 2) / (1 + (tan x) ^ 2)

Entonces, cos A = 4/5

Answer 7

Espero que todos estén familiarizados con la ecuación, cosec ^ 2 (A) -cot ^ 2 (A) = 1.
Lo estoy modificando un poco. veo que esto tiene a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) * (ab).
entonces, podemos escribir (cosecA + cotA) * (cosecA-cotA) = 1.
ahora sabemos que cosecA + cotA = 3 (dado)
entonces podemos escribir, 3 * (cosecA-cotA) = 1. –(yo)
sabemos que cosecA = 1 / sinA y cotA = cosA / sinA.
entonces (i) se convierte en … (1 / sinA) – (cosA / sinA) = 1/3.
(1-cosA) / sinA = 1/3.
(1-cosA) = sinA / 3. ———- (ii)
sabemos que sin ^ 2 (A) + cos ^ 2 (A) = 1.
de donde obtenemos, sinA = (1-cos ^ 2 (A)) ^ (1/2).
entonces (ii) se convierte en … 3 * (1-cosA) = (1-cos ^ 2 (A)) ^ (1/2).
cuadrando ambos lados, obtenemos
9 * (1-cosA) ^ 2 = (1-cos ^ 2 (A)).
9 * (1 + cos ^ 2 (A) -2 * cosA) = 1-cos ^ 2 (A).
9 + 9 * cos ^ 2 (A) -18 * cosA = 1-cos ^ 2 (A).
al reorganizar obtenemos,
10cos ^ 2 (A) -18 * cosA + 8 = 0 .——– (iii)
aquí, obtenemos una ecuación cuadrática de cosA. en la resolución de la cual obtenemos el valor de cosA.
Como es una ecuación cuadrática, obtenemos dos valores de cosA.
al resolver (iii) obtenemos cos A = 1 o 4/5.
Espero que lo hayas entendido.

Answer 8

Cota + coseca = 3
Cosa / sina + 1 / sina = 3
1 + cosa = 3sina
CosA = c, sina = s
Cuadrando ambos lados,
C2 + 2c + 1 = 9s2
C2 + 2c + 1 = 9-9c2
10c2 + 2c-8 = 0
5C2 + c-4 = 0
5c2 + 5c-4c-4 = 0
(C + 1) (5c-4) = 0
Cosa = -1 o cosa = .8

Cos A = .8 como 0 {A {90

Answer 9

[matemáticas] cotA + cosecA = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {cosA} {sinA} + \ dfrac {1} {sinA} = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {cosA + 1} {sinA} = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] cosA + 1 = 3sinA [/ matemáticas]

[matemáticas] (cosA + 1) ^ 2 = 9sin ^ 2A [/ matemáticas]

[matemáticas] cos ^ 2A + 1 + 2cosA = 9 (1 – cos ^ 2A) [/ matemáticas]

[matemáticas] cos ^ 2A + 1 + 2cosA = 9 – 9cos2 ^ A [/ matemáticas]

[matemáticas] 10cos ^ 2A – 8 + 2cosA = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5cos ^ 2A – 4 + cosA = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5cos ^ 2A + cosA – 4 = 0 [/ matemáticas]

[matemática] 5cos ^ 2A + 5cosA – 4cosA – 4 = 0 [/ matemática]

[matemáticas] 5cosA (cosA + 1) – 4 (cosA + 1) [/ matemáticas]

[matemáticas] (5cosA – 4) (cosA + 1) [/ matemáticas]

[matemática] cosA = -1 [/ matemática] o [matemática] cosA = \ dfrac {4} {5} [/ matemática]

Answer 10

cosec²A-cot²A = 1 => {(cosecÀ + cotÀ) (cosecA-cotÀ) = 1.Así que cosecA-cotA = 1/3

=> 2cosecA = (3 + 1/3) y 2cotA = 3–1 / 3

=> 2cosecA = 10 / 3,2cotA = 8/3

=> cosecA = 5/3, cotA = 4/3

=> cosA = cotA / cosecA = (4/3) / (5/3) = 4 / 5.Ans ..

Answer 11

Cuna dada A + cosec A = 3 …… .. (1)

Tal como lo conocemos
cosec ^ 2A-cot ^ 2A = 1

(cot A + cosec A) (cosec A – cot A) = 1
3 (cosec A – cot A) = 1
(cosec A – cot A) = 1/3 ……. (2)

De la ecuación (1) y (2)
cosec A = 5/3

sen a = 3/5

Tal como lo conocemos
cos ^ 2a + sin ^ 2a = 1
cos ^ 2a + (3/5 ^) 2 = 1
cosa = 4/5

Ayuda gratuita de trigonometría

Answer 12

Multiplicación cruzada, [matemáticas] \ cos A + 1 = 3 \ sen A [/ matemáticas]. Cuadrando ambos lados, [matemáticas] {\ cos ^ 2} A + 2 \ cos A + 1 = 9 {\ sin ^ 2} A [/ matemáticas]. Dado que [matemática] {\ sin ^ 2} A = 1 – {\ cos ^ 2} A [/ matemática], [matemática] 5 {\ cos ^ 2} A + \ cos A – 4 = (5 \ cos A – 4) (\ cos A + 1) = 0 [/ matemática].

Como A es agudo, [matemáticas] \ cos A = \ frac {4} {5} [/ matemáticas].

Answer 13

O cosA = 1 o cosA = 0.8
Convierta cot y cosec en sin y cos.
Luego usa la fórmula de doble ángulo para convertir cos y sin en cos2A.
Luego tome cualquier variable t como cos2A.
Una ecuación cuadrática vendrá en t. Resolver fot t y así encontrar cos2A.
Luego encuentra 2A y por lo tanto cosA.
Dos respuestas vendrán 1 y 0.8

Answer 14

cot A + cosec A = (1 + cos A) / sin A = 3
3sin A-cos A = 1
9sin ^ 2 A-6sin A + 1 = 1-sin ^ 2 A
8sin ^ 2 A-6sin A = 0
sen A = 6/8
A = 48,5903

Answer 15

cot A + cosec A = 3

cos A / sen A + 1 / sin A = 3

1 + cos A / sen A = 3

1 + cos A = 3 sin A

2 cos ^ 2 A / 2 = 3. 2. sen A / 2. cos A / 2

cos A / 2 = 3. sen A / 2

tan A / 2 = 1/3

Ahora,

cos A = [1 – tan ^ A / 2] / [1 + tan ^ A / 2]

= [1 – 1/9] / [1 + 1/9]

= [9-1] / [9 +1]

= 8/10

= 4/5

Por lo tanto, cos A = 4/5

Answer 16

Dado cotA + cscA = 3
==> (cosA + 1) / sinA = 3
==> 2 (cosA / 2) ^ 2 / 2sinA / 2cosA / 2
==> cotA / 2 = 3
==> tanA / 2 = 1/3
cosA = (1-tan ^ 2A / 2) / (1 + tan ^ 2A / 2)
= (1-1 / 9) / (1 + 1/9)
= 4/5

Answer 17

Tome un triángulo rectángulo a los lados 3,4 y 5 como perpendicular, base e hipotenusa respectivamente. Luego encuentra cos A = 4/5.