La partícula tendrá un desplazamiento igual al de:
[matemáticas] 2R sin (x / 2) [/ matemáticas]
La partícula que se mueve a lo largo de un arco circular se moverá, digamos del punto P al punto Q.
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El triángulo formado como se muestra en la figura es un triángulo isósceles con el lado OP = OQ = radio (R). Deje que el ángulo POQ sea [matemática] x [/ matemática] .
Ahora usando la Ley Senoidal del Triángulo, podemos decir:
[matemática] \ frac {OP} {sin (\ frac {180 ^ \ circ- x} {2})} [/ matemática] = [matemática] \ frac {PQ} {sin x} [/ matemática]
y aplicando:
[matemática] sin2A [/ matemática] = [matemática] 2 sinA [/ matemática] [matemática] cosA [/ matemática]
¡Podemos tener el resultado deseado!
También para ángulos muy pequeños [matemática] sen x [/ matemática] = [matemática] x [/ matemática]. Entonces, el desplazamiento se reduce a:
[matemáticas] Rx [/ matemáticas]
Salud.
* Todos los ángulos mencionados están en grados. Para convertir a radianes Multiplique el ángulo con [matemáticas] \ frac {\ pi} {180} [/ matemáticas]