Una partícula se mueve a lo largo de un arco circular de radio R formando un ángulo X en el centro. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento?

La partícula tendrá un desplazamiento igual al de:

[matemáticas] 2R sin (x / 2) [/ matemáticas]


La partícula que se mueve a lo largo de un arco circular se moverá, digamos del punto P al punto Q.

El triángulo formado como se muestra en la figura es un triángulo isósceles con el lado OP = OQ = radio (R). Deje que el ángulo POQ sea [matemática] x [/ matemática] .
Ahora usando la Ley Senoidal del Triángulo, podemos decir:
[matemática] \ frac {OP} {sin (\ frac {180 ^ \ circ- x} {2})} [/ matemática] = [matemática] \ frac {PQ} {sin x} [/ matemática]
y aplicando:
[matemática] sin2A [/ matemática] = [matemática] 2 sinA [/ matemática] [matemática] cosA [/ matemática]
¡Podemos tener el resultado deseado!

También para ángulos muy pequeños [matemática] sen x [/ matemática] = [matemática] x [/ matemática]. Entonces, el desplazamiento se reduce a:
[matemáticas] Rx [/ matemáticas]

Salud.

* Todos los ángulos mencionados están en grados. Para convertir a radianes Multiplique el ángulo con [matemáticas] \ frac {\ pi} {180} [/ matemáticas]

El desplazamiento es igual a la longitud del arco.

La longitud de un arco viene dada por 2piR * (x / 360).

La magnitud del desplazamiento es igual a 2 * pi * R * (X / 360)

El ángulo cubierto por la partícula es x
Entonces el desplazamiento será la longitud de la base de un triángulo isósceles con lados iguales como R y ángulo entre ellos como x
Por lo tanto, el desplazamiento es 2 * R * cos (x / 2)

¿Qué es esto?