Si desde el punto P (a, b, c) se dibujara un PL y un PM perpendiculares a los planos YOZ y ZOX, ¿cuál es la ecuación del plano OLM?

Para encontrar la ecuación del plano OLM tenemos que encontrar los dos puntos L y M ya que sabemos que ya conocemos las coordenadas de O (0,0,0)

La ecuación del plano YOZ es x = 0
los cosenos de dirección del vector normal al plano son
por lo tanto, las coordenadas de cualquier punto a lo largo del vector (1,0,0) serán
x-x1 / 1 = y-y1 / 0 = z-z1 / 0 = t
=> x = x1 + r, y = y1, z = z1
dejemos que las coordenadas de L sean (x1, y1, z1) pero sabemos que x1 = 0 => x = r ahora ya que (a, b, c) también se encuentran en la línea anterior, las coordenadas de L serán (0, b ,C)
De manera similar, las coordenadas de M serán (a, 0, c)

Deje que la ecuación del plano OLM sea px + qy + kz + d = 0

son cosenos de dirección de un vector perpendicular al plano,
el vector perpendicular al plano se puede encontrar por el producto cruzado del vector OL y el vector OM que es
por lo tanto, la ecuación del plano será
(bc) x + (- ac) y + (- ab) z + d = 0
ya que este avión pasa por (0,0,0)
d = 0
la ecuación de plano es
bcx-acy-abz = 0

El avión debe pasar por los puntos [matemática] L [/ matemática], [matemática] M [/ matemática] y [matemática] O [/ matemática].
[matemáticas] O = (0,0,0) [/ matemáticas]
[matemáticas] L = (0, b, c) [/ matemáticas]
[matemáticas] M = (a, 0, c) [/ matemáticas]

La ecuación de plano que satisface estos 3 puntos es:
[matemáticas] bcx + acy – abz = 0 [/ matemáticas]