Aquí está el gráfico de estas dos funciones:
La curva azul es [matemática] 4 \ ln x [/ matemática]. Solo se necesita un poco de análisis para mostrar que los ÚNICOS dos puntos de intersección son:
[matemáticas] x ^ 2 \ ln x-4 \ ln x = (x + 2) (x-2) \ ln x = 0 \ implica x = 2 \ text {o} x = 1 [/ matemáticas]
(La opción [math] x = -2 [/ math] no funciona ya que ninguna función está definida para este argumento).
Un poco más de análisis nos dice que el área entre la función de 0 a 1 es infinita al igual que el área entre las funciones para [matemáticas] x> 2 [/ matemáticas]. Entonces, la única área interesante para encontrar es para x entre 1 y 2. Se puede encontrar por integración de la siguiente manera:
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- ¿Cuál es el número de valores integrales de un punto cuyo (a-1, a + 1) se encuentra en el segmento más largo del círculo x ^ 2 + y ^ 2-xy-6 = 0 cortado por el acorde cuya ecuación es x + y-2 = 0?
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[matemáticas] A = \ int_1 ^ 2 4 \ ln x – x ^ 2 \ ln x \ dx [/ matemáticas]
[matemáticas] A = \ int_1 ^ 2 (4-x ^ 2) \ ln x \ dx [/ matemáticas]
Puede hacerlo utilizando la integración por partes o utilizando una tabla integral. El resultado es:
[matemáticas] \ frac {16} 3 \ ln 2 – \ frac {29} 9 \ aprox. 0.4746 [/ matemáticas]