¿Debería enseñarse geometría antes o después del álgebra (elemental)?

Answer 1

Parece un gran libro. La respuesta a tu pregunta depende de tu audiencia.

Audiencia 1. Estás escribiendo un libro popular que podría leer un adulto interesado en la geometría, pero ha pasado un tiempo desde que tomaron matemáticas. Un estudiante también podría disfrutar el libro. En este caso tienes mucha flexibilidad. Incluiría todo, y cuando se use álgebra más avanzada, advierta al lector que está avanzada y explíquela a medida que avanza.

Audiencia 2. Estás escribiendo un libro de texto que esperarás que sea adoptado para alguna clase de geometría. En este caso estás bajo muchas restricciones. Los libros de texto son una gran industria. Eventualmente necesitará un editor que lo ayude a adoptar el libro. El mismo editor le dirá lo que puede y no puede hacer. Pero son autores como usted los que pueden tener un efecto positivo en el contenido educativo. Sabes lo que debería estar en un libro de geometría; los editores saben lo que ha estado en los libros de geometría, lo que vende y saben qué requisitos exigen ciertos estados. En cualquier caso, suponga que los estudiantes conocen álgebra básica. Vaya un poco más lejos cuando lo necesite y explique el álgebra avanzada a medida que lo usa. Supongo que esta es una clase de un año que estás considerando.

Comentarios generales. Mis mejores deseos para tu éxito! Ponga una buena cantidad de lógica si puede.

Answer 2

El álgebra se puede enseñar sin geometría, pero la geometría solo se puede enseñar hasta cierto nivel sin álgebra.
La geometría también lo ayuda a visualizar y comprender mucho de lo que está sucediendo con el álgebra (un ejemplo simple sería intersección y líneas paralelas para ayudar a comprender cuándo las ecuaciones simultáneas tienen o no una solución).
Me resulta extraño que el sistema estadounidense los divida de manera tan rígida. Incluso el plan de estudios británico puede ser frustrante porque a menudo se les enseña como unidades separadas.

Answer 3

¿Quieres dar una introducción a la geometría algebraica a los alumnos que no han aprendido álgebra elemental? ¡Creo que te estás haciendo la vida muy difícil allí!

Es cierto que se puede hacer una gran cantidad de geometría sin álgebra elemental, pero creo que en realidad lo hace más difícil en muchos lugares. Tienes que hacer todo en abstracto, mientras que si tienes álgebra elemental puedes usar geometría de coordenadas. Creo que la geometría coordinada es a menudo más fácil para un principiante entender que las colecciones abstractas de líneas y puntos (por supuesto, es importante aprender la geometría de esa manera y, obviamente, cuando recibes un tratamiento axiomático, así es como lo harás hazlo, pero si es más fácil llamar a tus puntos (a, b) y (c, d) y escribir algunas ecuaciones, entonces esa es la forma de hacerlo).

Los matemáticos ni siquiera piensan en el álgebra elemental como algo, es una parte tan natural de las matemáticas. Creo que los alumnos deben sentirse cómodos trabajando en el caso general desde una etapa muy temprana, ya que sin casos generales las matemáticas son bastante inútiles. El álgebra elemental es exactamente cómo tratamos con la aritmética en el caso general. Deben estar aprendiendo aritmética en paralelo al aprendizaje de geometría, por lo que bien podría usar uno para ayudar al otro.

Answer 4

Al mismo tiempo que.

Enseñar estas cosas en paralelo ayuda de muchas maneras. Cambiar de tema de vez en cuando le da tiempo a la mente inconsciente para ponerse al día y volver a enfocarse en un tema, mientras que le da a la mente consciente una perspectiva completamente diferente de lo que (si el maestro ha diseñado el curso con astucia) podría ser el mismo problema desde un punto de vista completamente diferente. dirección diferente.