Si tuviera una tira de papel 2D y la torciera / doblara, ¿qué pasaría?

Dependiendo de la forma en que esté torcida, puede terminar obteniendo una SUPERFICIE DE DOS CARAS o una SUPERFICIE DE UNA CARA.

¿CUÁLES SON LAS SUPERFICIES DE UN LADO, DOS LADOS?
Hay dos tipos de superficies, que difieren en la forma en que están situadas en el espacio ambiental (posición de un lado y posición de dos lados). Por ejemplo, el cilindro es una superficie de dos lados, mientras que la tira de Möbius es una superficie de un solo lado. Una distinción característica entre estas superficies es que el límite del cilindro consiste en dos curvas, mientras que el límite de la tira de Möbius es una curva única.

Si dibujara una línea en esta tira, devolvería el punto de partida atravesando ambos lados sin cruzar nunca un borde.

UNA HERMOSA PROPIEDAD DE LA TIRA MOVIL
Cuando se corta una tira mañosa a lo largo de la línea central con unas tijeras, produce UNA TIRA MÁS LARGA, en lugar de dar dos tiras (en el caso de superficies de dos lados)

El siguiente video puede dar una ligera idea de lo que es

Se puede aprender una definición más rigurosa y una teoría exacta detrás de ella en TOPOLOGY

Tendrías una tira de papel 2D retorcida. La dimensionalidad de su papel no tiene nada que ver con la dimensionalidad del espacio a su alrededor.