No estoy seguro de cuál es la pregunta. Las rotaciones y otras transformaciones se pueden describir utilizando álgebra lineal.
Por ejemplo, si desea rotar alrededor del origen 90 ° en el sentido de las agujas del reloj, puede multiplicar por una matriz de rotación. Escrito con matrices, eso parece mentira
[matemáticas] \ begin {bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} x \\ y \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} -y \\ x \ end {bmatrix} [ /matemáticas]
No tiene que usar la notación matricial si no lo desea. En ese caso, el punto [math] (x, y) [/ math] se envía al punto [math] (- y, x) [/ math].
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Una rotación en un ángulo de [matemáticas] \ theta [/ matemáticas] en el sentido de las agujas del reloj viene dada por
[matemáticas] \ begin {bmatrix} \ cos \ theta & – \ sin \ theta \\\ sin \ theta & \ cos \ theta \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} x \\ y \ end {bmatrix} = \ begin { bmatrix} x \ cos \ theta-y \ sin \ theta \\ x \ sin \ theta + y \ cos \ theta \ end {bmatrix} [/ math]
Aquí el punto [matemática] (x, y) [/ matemática] se envía al punto [matemática] (x \ cos \ theta-y \ sin \ theta, x \ sin \ theta + y \ cos \ theta) [/ matemáticas].
Si desea rotar en un ángulo [matemático] \ theta [/ matemático] sobre algún punto [matemático] (a, b) [/ matemático] que no sea el origen, primero reste [matemático] (a, b) [/ matemático ] desde [math] (x, y) [/ math], luego aplique la rotación anterior sobre el origen, luego agregue [math] (x, y) [/ math].