Cómo encontrar los acordes en esto

Answer 1

Sabes que una cometa tiene dos pares de lados iguales, y que esos lados son adyacentes (por lo que los cuadrados y los rombos también son cometas muy especiales), por lo que hay un eje de simetría: puedes reflejar la cometa hacia abajo en diagonal a través de las esquinas donde lados iguales se encuentran.

De la imagen se sabe que [matemática] \ angle AON [/ math] es [math] 115 ^ \ circ [/ math], lo que, por la simetría mencionada anteriormente, significa que [math] \ angle GON [/ math] debe ser lo mismo. Eso te da [matemáticas] x [/ matemáticas]. Otro argumento es simplemente que los acordes iguales tienen ángulos iguales en el mismo círculo.

Otra cosa de la imagen es que el acorde [matemática] IN [/ matemática] es tanto el eje de simetría de la cometa como un diámetro del círculo. Una cosa especial sobre los triángulos en los círculos es que si un lado es un diámetro, la esquina opuesta (es decir, en este caso, tanto [matemática] \ ángulo IAN [/ matemática] como [matemática] \ ángulo IGN [/ matemática]) Es un ángulo recto. Esto es simplemente un complemento de la pregunta (juego de palabras).

Lo realmente importante es que debido a que [math] IN [/ math] es un diámetro, los ángulos [math] \ angle AON [/ math] y [math] \ angle AOI [/ math] son ​​suplementarios: es decir, agregan hasta [matemáticas] 180 ^ \ circ [/ matemáticas]. Lo mismo ocurre con los ángulos en el otro lado de la cometa. A partir de ahí, es una simple resta encontrar [math] y [/ math].

Answer 2

En primer lugar, lamento no haber utilizado el formato LaTex. En segundo lugar, hay algunas formas diferentes de resolver este problema, pero usted menciona la conjetura de los arcos de acordes, por lo que utilizaré eso.

1. El grado de un arco es igual a la medida de su ángulo central. El ángulo central de AN es el ángulo O = 115 grados, entonces el arco AN = 115 grados; por lo tanto, w = 115 grados.

2. La conjetura de los arcos de acordes nos dice que si dos acordes en un círculo son congruentes, entonces sus arcos interceptados también son congruentes. Los acordes AN y GN son congruentes (dados); así, sus arcos también lo son. Entonces, sabemos que x = 115 grados.

3. Un círculo es de 360 ​​grados. Ya hemos encontrado 115 + 115 = 230 grados. Eso significa que tenemos 130 grados restantes en el círculo (360 – 230).

4. Usando la conjetura de los arcos de acordes nuevamente, sabemos que los arcos AI y GI son congruentes, como los acordes AI y GI son congruentes (dados). De esto, sabemos que los 130 grados restantes en el círculo se pueden dividir equitativamente. Esto nos dice que el arco AI = arco GI = 65 grados; así, y = 65 grados.

Por lo tanto, w = x = 115 grados; y = 65 grados.

Answer 3

El ángulo AON es de 115 grados. Esto significa que el arco que se separa es de 115 grados. Ahora que tenemos w, resolvamos para x.

Probablemente puedas adivinar que tendrán que ser la misma medida (115 grados), pero asegurémonos de que los triángulos AON y GON sean congruentes antes de etiquetar x.

Para garantizar que sean congruentes, los dos triángulos deben tener el mismo SSS, SAS, ASA o AAS, donde A representa el mismo ángulo correspondiente y S representa el mismo lado correspondiente. Sabemos que ambos triángulos comparten la línea ON, y sabemos que las líneas GN y AN son congruentes. Entonces, ahora todo lo que tenemos que demostrar es que el ángulo N está atravesado por la línea IN.

Para probar esto, observamos las propiedades de una cometa. Sabemos que IN está dividido en ángulo por IN porque IN conecta los dos puntos que están en el medio de los dos pares separados de lados congruentes. Me doy cuenta de que esto está redactado de manera extraña, así que lo reformularé. Las líneas AN y GN son congruentes y comparten el punto N. Las líneas AI y GI son congruentes y comparten el punto I. Por lo tanto, la línea que conecta los puntos I y N bisecará los ángulos I y N.

Sabiendo esto, podemos decir que los triángulos AON y GON son congruentes porque tienen una relación SAS. Usando el hecho de que son congruentes, sabemos que la medida del ángulo GON es de 115 grados y, por lo tanto, x es igual a 115 grados.

Ahora nos quedamos con y. Usando la misma prueba aproximada que antes, sabemos que los triángulos AIO y GIO son congruentes y, por lo tanto, sus medidas de ángulo serán todas iguales. ¿Cómo es útil esto? Bien…..

El total de grados en un círculo es 360. Sabemos que w y x suman 230. 360-230 = 130. Entonces, los dos arcos cortados por triángulos AIO deben ser equivalentes y sumar 130. Esto nos da la ecuación 2y = 130 y entonces y = 65.

Este fue el método completo para resolver la pregunta. Ahora, haré lo que la mayoría de tus compañeros están haciendo y lo que tu maestro solo espera que hagas.

AON es 115, entonces w es 115. AON y GON son congruentes, por lo que x también es 115. 360-230 = 130. 130/2 = 65. y = 65. Esto da la respuesta correcta, pero supone que los dos pares de triángulos son congruentes, lo cual es algo que nunca debes hacer.

Answer 4

No sé cuál es la conjetura del acorde, pero no es demasiado difícil Buena tarea, por cierto.

GN es igual en longitud a AN. Ambos pasan por N. Ahora, solo habrá un lugar donde GN puede encontrarse con el círculo; imagina que pudieras moverlo, entonces G es el único lugar donde se encontraría con el círculo y tendría la misma longitud que AN. Esto también implica que el triángulo ONG es idéntico a OAN. Entonces el ángulo x es igual al ángulo w, 115 °.

El ángulo y es fácil. IN es una línea recta (creo que …) así que y es 180 ° – 115 ° = 65 °.