Si la circunferencia de un círculo viene dada por 2 * pi * r y dado que pi nunca termina, ¿eso significa la circunferencia y, por lo tanto, el área nunca deja de crecer?

Answer 1

Si interpretamos “nunca termina” y “nunca deja de crecer” de una manera ingenua, entonces sí , efectivamente, su cálculo de la circunferencia (o el área) del círculo nunca deja de crecer. Simplemente tome el siguiente dígito de [math] \ pi [/ math] multiplíquelo por dos veces el radio (o radio al cuadrado) y agréguelo a su resultado hasta el momento. Su proceso de hacer esto nunca terminará y su cálculo provisional seguirá creciendo.

PERO esto no significa que cualquiera de [matemáticas] \ pi [/ matemáticas], la circunferencia o el área sean cualquier cosa menos finitas. Pensar lo contrario es caer en la paradoja de Zeno de que nunca se puede llegar a un punto final porque primero hay que llegar a la mitad, y luego a la mitad de lo que queda, y la mitad de eso, y así hasta el infinito. Esto falla porque la suma infinita es finita, al igual que la suma infinita de los dígitos de [math] \ pi [/ math], o su cálculo infinito de la circunferencia, son finitos.

Answer 2

Estas preguntas tienen un poco de sentido si ignoras cómo llegó a ser el número Pi. Es el resultado de la división del perímetro de un círculo por su diámetro. Una vez que se dibuja el círculo, el perímetro y el diámetro son constantes (sin hablar de materiales especiales que se extiendan ni nada de eso; un círculo simple cuya dimensión no varía con el tiempo). una vez que estas 2 dimensiones están establecidas, puede dividir el perímetro por el diámetro y obtener pi. ahora la división en sí continuará para siempre, pero su pi es límite inferior y superior. de hecho, cuanto más se divide, más estrictos son los límites. espero que esto ayude

Answer 3

No.
Pi no es infinito, simplemente no se puede escribir como una fracción.

Answer 4

La representación decimal de [matemática] \ frac 13 [/ matemática] también nunca termina … “Nunca termina” no es una característica particularmente profunda de un decimal.

Answer 5

No. La circunferencia y el área de un círculo son cantidades fijas. Nunca comienzan a crecer o dejan de crecer.

Los dígitos de [math] \ pi [/ math] nunca terminan, pero el número no es infinito: es menor que 3.2 y mayor que 3.14. Es solo una cuestión de cómo exactamente desea calcular el área, por supuesto, dado que ningún círculo en el mundo real es perfectamente circular, las fórmulas son aproximadamente correctas para cualquier círculo real.

Answer 6

Un círculo es una figura fija. No cambia Tiene un área A , una circunferencia C , un radio r y un diámetro d . Ninguno de ellos cambia.

Algunos de los cuatro números A, C, r y d están relacionados entre sí mediante ecuaciones que no involucran a π , como d = 2 r , y A = rC / 2. Otras ecuaciones implican π , como C = πd y A = πr ². Como A, C, r y d son todos números, por lo tanto, π también es una constante. Es como el 2 que aparece en la ecuación d = 2 r .

La representación decimal para el número π no es determinante, pero muchos números no tienen representaciones decimales finales. Ni 1/3 ni [math] \ sqrt2 [/ math] tienen representaciones decimales finales. Los únicos números que tienen representaciones decimales finales son números enteros y fracciones cuyos denominadores son productos de potencias de 2 y 5, como 13/50 y 823/125. Solo 2 y 5 pueden ser factores primos del denominador porque son los factores primos de 10, la base de las representaciones decimales.

Answer 7

No. Si bien la expresión decimal de pi no tiene fin, ciertamente tiene un límite de valor.
Entonces, si redondeamos al décimo decimal, obtenemos 3.1415926536. Si expandimos la expresión decimal obtendremos 3.1415926535 ………… .. No importa cuánto expandamos esto, siempre será menor que 3.1415926536.

Answer 8

Significa que si intentas calcular la circunferencia, nunca obtendrás una respuesta exacta, solo más y más precisa. El valor de Pi no es un número entero o una fracción de un número entero, por lo que sigue y sigue.