¿Cómo será el libro de texto de geometría utilizado por las criaturas que viven en un espacio de diez dimensiones?

Answer 1

Incluiría gran parte de nuestra geometría y los objetos 2D y 3D también se producen en 10D. También tendrá información sobre todas las demás dimensiones intermedias.

Algunas reglas generalizarán bien El teorema de Pitágoras sería [matemática]
\ begin {align} & a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 + e ^ 2 \\
& + f ^ 2 + g ^ 2 + h ^ 2 + i ^ 2 + j ^ 2 = k ^ 2
\ end {alinear}
[/matemáticas].

Tengo la sensación de que habría un gran énfasis en los sistemas que funcionan en diferentes números de dimensión y en operadores entre dimensiones, tal vez el álgebra exterior podría enseñarse en la escuela secundaria.

Es probable que haya una sección sobre 10-politopos, el análogo de 10 dimensiones de nuestros poliedros.

También puede encontrar algunas de las estructuras que solo encuentra en espacios dimensionales más altos que obtendrían más importancia, por ejemplo, la esfera exótica que primero encuentra en 7 dimensiones.

Answer 2

Incluso si lo supiera, hubiera sido imposible explicárselo a un ser tridimensional.

Incluso si lo dibujara aquí, usted (si es humano) no lo habría visto completo porque 7 dimensiones adicionales serán invisibles.

Matemáticamente su libro tomará la forma descrita como la matriz a continuación en 3D

[matemáticas] \ begin {pmatrix} a1 & a2 & a3 \\ b1 & b2 & b3 \\ c1 & c2 & c3 \ end {pmatrix} [/ math]

Entonces, en 10 D

[matemáticas] \ begin {pmatrix} a1 y a2 y a3 y a4 y a5 y a6 y a7 y a8 y a9 y a10 \\ b1 y b2 y b3 y b4 y b5 y b6 y b7 y b8 y b9 y b10 \\ . &. &. &. &. &. &. &. & \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ j1 & j2 & j3 & j4 & j5 & j6 & j7 & j8 & j9 & j10 \ end {pmatrix} [ /matemáticas]

Answer 3

Sería como si los planos del libro que se cruzaran con los planos que tenemos facultades para percibir serían como en sus lugares de intersección.

Es posible que no tenga ningún avión como ese, en cuyo caso no sería como nada. No existiría en nuestro mundo, excepto tal vez en el sentido totalmente abstracto de que los matemáticos aparentemente pueden hablar de ello. No soy matemático, así que no sé mucho sobre eso. Ok, no sé nada de eso.

O podría cruzarse en los tres planos en los que existimos, en cuyo caso la maldita cosa sería como algo tridimensional . Sea lo que sea, sería solo un tercio de lo que realmente es.

En la otra dirección, ¿cómo sería un libro de texto de geometría utilizado por criaturas que viven en un espacio bidimensional? Bueno, gran parte sería como libros de texto utilizados por nosotros.

Sabrían acerca de cuadrados, círculos, triángulos como nosotros. No sabrían acerca de los cubos, las pirámides y las esferas como nosotros.

Los objetos de estas formas existirían en su mundo, por supuesto, pero se verían muy diferentes de la forma en que nos miran, y sus propiedades también serían diferentes.

Esto se debe a que solo pueden percibir objetos tridimensionales en el lugar de intersección con el segundo. Un poste telefónico sería un círculo plano. Un cubo sería indistinguible de una pirámide, ya que ambos serían cuadrados planos. Podrían pasar sin esfuerzo a través de todos ellos, ya que solo pueden ser obstáculos en tres dimensiones. Si no estuvieran diferenciados por color o tono, ni siquiera sabrían que están allí.

¿Cuántos objetos multidimensionales existen en nuestro mundo que ni siquiera sabemos que están allí, o nos parecen solo representaciones muy parciales de cómo son realmente? Bastantes, me imagino. Si incluso una fracción de ellos pudiera ser un obstáculo para nosotros, estaríamos tan aplastados que probablemente ni siquiera podríamos respirar o tener un latido cardíaco.

¿Es un árbol realmente solo un árbol? Hmm Dejaré ese pensamiento contigo. Ciertamente es al menos un árbol.

El escritor de fantasía / terror HP Lovecraft disfrutó viajando por esta línea de pensamiento y lo usó muy bien en sus historias.

Answer 4

Contendría nueve páginas dimensionales.

Answer 5

Supongo que usaría palabras diferentes. Solo eché un vistazo a seis dimensiones, y digo que hablan de cuatro dimensiones como hablamos de barras de mono. “hiperespacio” de hecho!

Y escribí mi polygloss a partir de las experiencias de estar allí.