- F = ma
- a = F / m
a = ((G · Masa de la tierra · masa del satélite) / distancia ^ 2)) / masa del satélite - Ecuación de fuerza gravitacional
F = (G · Masa de la tierra · masa del satélite) / distancia ^ 2 - Constante gravitacional
G = 6.67 · 10 ^ -11 N · m ^ 2 / kg ^ 2
Asegúrese de usar metros y kg en este problema, ya que eso es lo que usa G. En general, usa las unidades de tu constante. - Masa de tierra
M = 5.972 · 10 ^ 24 kg - Distancia
6.37 · 10 ^ 6 m (asegúrese de usar metros ya que eso es lo que usa G) - Limpiando un poco
aceleración = (G · Masa de la tierra) / distancia ^ 2 (la masa del satélite se cancela) - Dado que esta aceleración es centrípeta (búsqueda de centro)
aceleración = velocidad ^ 2 / distancia
velocidad ^ 2 = aceleración · distancia - Sustituye el blob de aceleración que hicimos anteriormente
velocidad ^ 2 = ((G · Masa de la tierra) / distancia ^ 2) · distancia
velocidad ^ 2 = (G · Masa de la tierra) / distancia - Enchufe y chug
velocidad ^ 2 = (6.67 · 10 ^ -11 N · m ^ 2 / kg ^ 2 · 5.972 · 10 ^ 24 kg) / 6.37 · 10 ^ 6 m
velocidad ^ 2 = 6.25 · 10 ^ 7 (N · m ^ 2) / (kg ^ 2 · m) - Cancele algunas unidades: necesitamos terminar con m / s
velocidad ^ 2 = 6.25 · 10 ^ 7 (N · m) / kg
N = kg · m / s ^ 2
velocidad ^ 2 = 6.25 · 10 ^ 7 ((kg · m / s ^ 2) · m) / kg
velocidad ^ 2 = 6.25 · 10 ^ 7 (m ^ 2 / s ^ 2) - Encuentra la raíz cuadrada de ambos lados
velocidad = 7907.753 m / s
Suponiendo que la Tierra fuera una esfera completamente redonda, ¿qué velocidad se necesitaría para orbitar 1 pie por encima de la esfera?
Related Content
Aunque considera que la Tierra es una esfera perfecta, no puede colocar el objeto 1 pie por encima de la esfera de la Tierra con una velocidad calculada (que es de aproximadamente 8 km / seg), ya que a una altura tan baja, la atmósfera de la Tierra es tan densa que el objeto perderá la velocidad rápidamente y caer en la tierra
Para mantenerlo en órbita, debe tener una fuerza que también resistiría la pérdida atmosférica, solo la velocidad inicial no ayudará.
Un objeto que orbita un pie por encima de la superficie de la Tierra (suponiendo que no haya atmósfera así como una forma esférica perfecta) tiene casi la misma velocidad orbital que un objeto en LEO normal (órbita terrestre baja) donde muchos satélites artificiales orbitan. Eso es alrededor de 18,000 mph.
¿Qué pasa con otros planetas, asteroides y órbitas alrededor de otros objetos sólidos, casi esféricos? Hay una buena regla para el período orbital, a partir de la cual se puede calcular fácilmente la velocidad orbital, que se aplica a las órbitas de “roce de superficie” alrededor de cualquier objeto esférico desde una bola de boliche hasta una estrella. El período orbital es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad media del objeto (y no depende del tamaño o la masa de ninguna otra manera). La densidad media de la Tierra es de aproximadamente 5,5 gramos por centímetro cúbico. Las órbitas bajas alrededor de la Tierra tienen períodos de aproximadamente 88 minutos. Si pudieras colocar una bola de boliche en el espacio profundo, que por el bien de este experimento mental tiene la misma densidad que la Tierra, y si pudieras colocar un grano de arena orbitando alrededor de ella justo encima de la superficie, verías que es orbital El período también es de 88 minutos. Tamaño y caída de masa del cálculo para el período orbital de baja altitud; solo importa la densidad.
Ahora suponga que tiene un núcleo de cometa esférico de unas pocas millas de diámetro con una densidad media de 1.0 gramos por centímetro cúbico, como el hielo ordinario. Dado que la densidad es menor en un factor de 5.5 en comparación con la Tierra, el período orbital será más largo en un factor igual a la raíz cuadrada de 5.5 que es aproximadamente 2.34. Multiplicando eso por el período orbital para un satélite en LEO, obtienes aproximadamente 3.4 horas. Cualquier satélite que orbita un cometa casi esférico con esa densidad media tendrá ese período orbital, independientemente del tamaño del cometa.
Dado que el rango de densidades para la materia normal (no degenerada) no es muy grande, este simple resultado implica que los períodos orbitales a baja altitud alrededor de objetos de todos los tamaños, desde pequeños meteoritos hasta planetas e incluso la mayoría de las estrellas normales, se encuentran en un espacio bastante estrecho. oscilan entre aproximadamente 1 y aproximadamente 4 horas. Y si desea convertir eso a una velocidad, calcule la circunferencia del objeto (multiplique el diámetro por pi) y divida por el período orbital. A partir de ahí, para obtener un “crédito adicional”, la velocidad de escape se sigue multiplicando por la raíz cuadrada de 2 (de manera equivalente, tome la velocidad de la órbita de deslizamiento de superficie y agregue 41.4%).
Para un último ejemplo, imagina que estás contemplando la logística de extraer un asteroide. Has elegido un objetivo que tiene 10 millas de diámetro y es aproximadamente esférico. Su densidad no se conoce antes de su visita, pero sospecha por evidencia espectral que se trata de un asteroide rocoso. Su densidad, por experiencia con asteroides similares, es probablemente entre la mitad y un tercio de la densidad media de la Tierra. Eso implica un período orbital para un satélite bajo que es mayor que 88 minutos por un factor en algún lugar entre la raíz cuadrada de 2 y la raíz cuadrada de 3. Llamemos 1.5 para una estimación, lo que implica un período orbital de 2.2 horas. Con un diámetro de 10 millas, la circunferencia es de 31 millas. Dividiendo, eso produce una velocidad orbital de 14 mph. Multiplicar por 1.414 nos da la velocidad de escape: aproximadamente 20 mph. Así que ahora sabemos que podemos lanzar rocas desde la superficie de este asteroide en trayectorias de escape con velocidades fácilmente alcanzadas por un tirachinas ordinario.
Orbital Vel. = √ (gR)
donde, “g” es un acento. debido a la gravedad y “R”, radio de órbita.
Por lo tanto, la velocidad = 7.97 km / seg. (aprox.)
Además, tanto la velocidad orbital como la de escape son independientes de la masa del cuerpo. 🙂