[math] ABCD [/ math] es un paralelogramo con [math] \ angle {ABC} = 60 ^ {\ circ} [/ math]. Si la diagonal más larga es [matemática] 7 cm [/ matemática] larga y [matemática] área (ABCD) [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] (15% 2 * (3 ^ {1/2})) [ matemáticas] cm ^ 2 [/ matemáticas], entonces ¿cuál es el valor del perímetro [matemáticas] (ABCD) [/ matemáticas]?

Área de [matemáticas] \ | [/ matemáticas] gm = [matemáticas] ab \ sin {60 ^ {\ circ}} = \ dfrac {\ sqrt3} {2} ab [/ matemáticas]

[matemáticas] = 15 [/ matemáticas]% de [matemáticas] 2 \ cdot \ sqrt {3} = \ dfrac {15} {100} \ cdot2 \ cdot \ sqrt {3} = \ dfrac {3 \ sqrt3} {10 }[/matemáticas]

Por lo tanto,

[matemáticas] \ dfrac {\ sqrt3} {2} ab = \ dfrac {3 \ sqrt3} {10} [/ matemáticas]

[matemática] \ en caja {ab = \ tfrac {3} {5}} [/ matemática]

Ley de uso de cosenos en [math] \ bigtriangleup ABD [/ math]

[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2-2ab \ cos {120 ^ {\ circ}} = 7 ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2-2ab \ left (- \ tfrac {1} {2} \ right) = 49 [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 + ab = 49 [/ matemáticas]

[matemáticas] (a + b) ^ 2-ab = 49 [/ matemáticas]

[matemáticas] (a + b) ^ 2 = 49,6 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ boxed {a + b = \ sqrt {49.6} = 4 \ sqrt {3.1}} [/ math]

Perímetro [matemáticas] = 2 (a + b) = 2 \ cdot 4 \ sqrt {3.1} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ en caja {Perímetro = 8 \ sqrt {3.1} \ cm} [/ matemáticas]

¡Espero eso ayude!

Deje AB = CD = a & BC = AD = b.
BD = 7 cm y ángulo ABC = 60 grados, ángulo BCD = 120 grados.
Aplicar la regla del coseno en tr. BCD para obtener eqn.1.
Ahora, dibuje una h perpendicular en BC desde A y encuentre h en términos de a usando la relación sin60.
Como conocemos su área, prepare una ecuación para obtener ab. (Tome la base by altura h.)
Agregue ab a la ecuación. 1 para obtener
(a + b) ^ 2 = algo.
Una vez que obtienes a + b, puedes encontrar su perímetro.
No dude en preguntar cualquier duda sobre este problema a través de comentarios.
Espero eso ayude.