¿Euclides geometría axioma “Todos los ángulos rectos son congruentes entre sí”. ¿tener sentido?

Answer 1

¿Por qué Euclides pensó que era necesario incluir esto en sus axiomas?

Aquí hay un extracto de la introducción de Richard Fitzpatrick en su traducción de Elementos de Euclides.
“Las construcciones geométricas empleadas en los Elementos están restringidas a aquellas que pueden lograrse usando una regla recta y una brújula. Además, las pruebas empíricas por medio de la medición están estrictamente prohibidas: es decir, cualquier comparación de dos magnitudes se limita a decir que el las magnitudes son iguales, o que una es mayor que la otra “.

Tenga en cuenta que solo se permiten la regla recta y la brújula, no hay transportador, por ejemplo. Aceptando estas restricciones, Euclides continuó demostrando sus teoremas.

Ante esto, Euclides necesitaba definiciones y axiomas que le permitieran comparar ángulos sin medirlos explícitamente. Y así es como definió un ángulo recto:
“Cuando una línea recta sobre (otra) línea recta hace que los ángulos adyacentes (que son) sean iguales entre sí, cada uno de los ángulos iguales es un ángulo recto, y la línea recta anterior se llama perpendicular a esa sobre que significa “.

Por la forma en que se construyen las figuras geométricas en sus teoremas, dedujo si el ángulo entre dos líneas es igual o mayor o menor que un ángulo recto y aquí es donde necesitaba este axioma.

Answer 2

Si piensas, el ángulo recto es [matemáticas] 90 ^ o [/ matemáticas], entonces este axioma suena estúpido. Pero debe prestar atención a cómo Euclides define el ángulo recto. (Lo siento, no sé cómo exactamente Euclides lo definió).

Por ejemplo, si Euclides define un ángulo recto como el ángulo enfrentado por el lado más largo de un triángulo con propiedad [matemática] a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 [/ matemática], donde [matemática] a, b, c [/ math] son ​​tres lados de un triángulo. ¿Parece obvio que todos son iguales?

Answer 3

El efecto de este axioma es que el espacio es homogéneo e isotrópico. Es decir, cada punto tiene 360 ​​grados completos a su alrededor.

No hace más declaraciones, como los ángulos que forman un cuadrado, por ejemplo. Todos los ángulos rectos son contiguos entre sí, es un axioma de geometrías esféricas e hiperbólicas también, con una razón similar.

Answer 4

Verá, un ángulo recto es un tipo de ángulo, como un ángulo agudo y obtuso.
Lo especial sobre el ángulo recto es que todos son iguales, es decir, son 90 grados cuando se miden.
Pero todos los ángulos agudos u obtusos, no son iguales. Por lo tanto, el axioma tiene sentido.