¿Por qué es pecado = lado opuesto / hipotenusa y no hipotenusa / lado opuesto?

Answer 1

El origen de las identidades trigonométricas se remonta a las definiciones indias de arcos y ángulos utilizados en la antigüedad.
Presumiblemente, los astrónomos y matemáticos indios imaginaron un triángulo como parte de un segmento de un círculo con el arco que describe las propiedades del triángulo .
Una idea similar prevaleció más tarde en Grecia. El razonamiento es que los triángulos podrían considerarse como una cuerda del arco conectada sobre dos patas (la cuerda del arco es la hipotenusa). El siguiente diagrama ofrece la misma perspectiva desde una dirección diferente.

Ahora, tomando un punto O como el centro de un círculo con su circunferencia cruzando el punto A (que hace que OA sea el radio), y si se dibuja un triángulo OAB como se muestra en la figura, la línea BM es la mitad de la cuerda que 2 (theta) subtends en el círculo. Por lo tanto, BM puede visualizarse como parte de una cuerda de arco.

¿Cómo se relaciona el seno con la cuerda del arco?
El seno se originó de la palabra latina sinus , que significa una curva o abismo. Sinus es una traducción de una palabra árabe ‘ jyab ‘, que a su vez se originó de la palabra sánscrita ‘ jya ‘.
‘Jya’, ‘Koti-Jya’ son equivalentes antiguos del seno y coseno ahora utilizados.

La palabra ‘jya’ se aplicó originalmente al segmento de línea BM en la figura: la mitad del acorde del doble del ángulo AOB. Puedes ver cómo esto podría llamarse una ” cuerda de arco “.

Del diagrama anterior,
Jya del arco AB es BM
Koti-Jya del arco AB es OM.

Entonces, por intuición, uno puede entender fácilmente cómo seno = opuesto sobre hipotenusa.

Fuente: Math Forum – Ask Dr. Math – Mathforum
Jyā, koti-jyā y utkrama-jyā – Enlace Wiki
Gracias por A2A.

Answer 2

La trigonometría se definió para triángulos en ángulo recto solo en épocas anteriores. Por definición, el seno de cualquier ángulo se define como opp / hipotenusa lateral. Inverso de esto es decir
Hipotenusa / lado opp. Se convierte en cosec (de nuevo por definición)
Para recordar y no confundirse solo recuerde que la hipotenusa es siempre el lado más grande.
Por lo tanto, el seno de cualquier ángulo siempre es menor o igual a 1 (igual si el ángulo es 90 °)

Answer 3

El seno se definió como lado opuesto / hipotenusa hace muchas lágrimas, y la cosecante se definió como hipotenusa / lado opuesto. Si quiere decir que desde el punto de vista del lenguaje, tiene más sentido cambiar el emparejamiento de las definiciones para que todos los nombres emparejados se emparejen como recíprocos, como tangente y cotangente, estoy de acuerdo, pero nadie tiene mucha prisa por cambiar cualquiera de estos. Es una práctica aceptada como siempre lo ha sido durante muchos años.

Answer 4

Necesitamos entender que es porque así es como lo definimos. Si hubiéramos definido el pecado como hipotenusa / lado opuesto, habría sido eso.
Tal como habíamos definido + como la suma de las dos cantidades, seno o pecado se definió de la forma en que es.

Todo es nomenclatura. Miremos eso como el lado opuesto / hipotenusa existe como relación sin nombre. Tuvimos que nombrarlo de alguna manera y logramos nombrar seno. Del mismo modo, la relación inversa se denominó cosec.

Answer 5

No estoy seguro de cómo fueron nombrados de esa manera. Esto es lo que Wikipedia tiene para ofrecer:

La función seno puede remontarse a las funciones jyā y koṭi-jyā utilizadas en la astronomía india del período Gupta ( Aryabhatiya , Surya Siddhanta ), a través de la traducción del sánscrito al árabe y luego del árabe al latín. [1] La palabra “seno” proviene de una traducción errónea en latín de la jiba árabe, que es una transcripción de la palabra sánscrita para la mitad del acorde, jya-ardha . [2]

Pero siempre te dan la opción de usar la función cosec en caso de que la hipotenusa / lado opuesto sea lo que necesitas.