Matemáticas: ¿Cuál es el nuevo teorema de Pitágoras?

Answer 1

La frase “Nuevo teorema de Pitágoras” ha surgido recientemente en una serie de respuestas anónimas aquí en Quora. Sin embargo, no hay un teorema que se llame así.

Las respuestas en cuestión indican una afirmación de la forma: siempre que a, b, c son los lados de un triángulo agudo, con c el lado más grande, existe un número r> 2 tal que [matemáticas] a ^ r + b ^ r = c ^ r [/ matemáticas]. Como se dijo, este hecho es bastante obvio. Sin embargo, las respuestas luego hacen una vaga afirmación del efecto de que si a, b, c son números racionales, entonces r es irracional. Esto sería equivalente a una versión del “Último teorema de Fermat para exponentes racionales”, que Bennet, Glass y Szekely han resuelto en un artículo con ese nombre. Es interesante, pero ciertamente no es nuevo, y ciertamente no tiene nada que ver con triángulos (agudos o no), solo números.

Entonces, la respuesta corta es: no hay un “nuevo teorema de Pitágoras”.

Answer 2

En matemáticas, el teorema de Pitágoras , también conocido como teorema de Pitágoras , es una relación en geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Establece que el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

El teorema se puede escribir como una ecuación que relaciona las longitudes de los lados a , byc , a menudo llamada “ecuación de Pitágoras”:

donde c representa la longitud de la hipotenusa y a y b las longitudes de los otros dos lados del triángulo.

Answer 3

Puede dividir la ecuación entre [matemática] M ^ p [/ matemática] para reescribir la ecuación como [matemática] s ^ p + 1 = l ^ p [/ matemática] con [matemática] s <1 [/ matemática]. Para [matemáticas] p = 0 [/ matemáticas] el lado izquierdo de la ecuación es mayor que el lado derecho, pero como [matemáticas] p \ to \ infty [/ matemáticas] el lado derecho aumenta hasta el infinito y la izquierda disminuye a [ matemática] 1, [/ matemática] y ambos lados son continuos, por lo tanto, hay exactamente un valor de [matemática] p [/ matemática] que hace que la ecuación sea verdadera.

Sin embargo, su resultado es más interesante que la mera existencia. Realmente construyes la solución en términos de una serie de potencia [matemática] f (x) [/ matemática] y logaritmos. (Supongo que es correcto. No he verificado los detalles.) Hasta ahora, se trata de análisis, ya que esto se aplica a todos los números reales positivos.

La parte potencialmente más interesante de su investigación es la parte que involucra la irracionalidad de ciertos números, una pregunta en la teoría analítica de números. No estoy seguro de cómo va eso, pero si puede usar sus resultados en el análisis para mostrar en ciertas circunstancias la irracionalidad de [matemáticas] p [/ matemáticas] cuando [matemáticas] S, M, [/ matemáticas] y [matemáticas] L [/ math] son ​​racionales, eso podría ser significativo. No estoy seguro de cómo sería eso ya que [matemática] P = \ dfrac {\ ln (f (x))} {\ ln (S / L)} [/ matemática] involucra no solo tu función [matemática] f, [/ matemáticas] pero también logaritmos.

Answer 4

Se podría decir que es [matemática] d = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2-c ^ 2t ^ 2} [/ matemática] la analogía de Pitágoras con el espacio-tiempo 4D. Este es realmente un ejemplo de la idea de una métrica que generaliza el concepto de distancia a otros espacios, cada métrica tendrá su propio equivalente del teorema de Pitágoras.

Answer 5

Algunas preguntas y comentarios sobre tu trabajo:

1. (L, M, S) es el lado más largo / medio / más corto de un triángulo agudo si y solo si [matemática] L \ ge M \ ge S> 0 [/ matemática] y [matemática] L ^ 2
2. Parece que has encontrado una serie que da la solución a [matemáticas] L ^ P = M ^ P + S ^ P [/ matemáticas]. ¿Tienes alguna prueba de su corrección? Tenga en cuenta que es muy fácil calcular P numéricamente (por ejemplo, mediante el algoritmo de búsqueda binaria, el método de Newton, el método de Secant, por nombrar algunos), pero su método podría tener algunos méritos (por ejemplo, si converge más rápido o tiene algunas implicaciones matemáticas). ¿Cómo es tu método mejor que estos métodos existentes?
3. Para su afirmación de que P es irracional, ¿tiene alguna prueba de ello? Hay un resultado en el último teorema de Fermat con exponentes racionales (lo que el otro Anon ha mencionado) que debería ser relevante.

Answer 6

Bueno, la mejor manera de aprender el Teorema de Pitágoras es visualizándolo. No puedo creer ¡Entonces míralo tú mismo!

Esta es la mejor manera de aprender el Teorema de Pitágoras sin tener que memorizarlo.

Answer 7

Varias de estas preguntas del “nuevo teorema de Pitágoras” han surgido recientemente. Me siento cada vez más como si las preguntas fueran falsas y realmente un intento del autor del “teorema” para publicitar su trabajo.