Como se expresó el 06/04/2015, no es posible responder la pregunta. Propongo una ligera variación de la pregunta que sí permite una respuesta: ¿Cómo encuentras la suma de una serie geométrica si solo conoces el primer término [math] a \ in \ mathbb {R ^ +} [/ math], last término [math] b \ in \ mathbb {R ^ +} [/ math], y el número de términos [math] n \ in \ mathbb {N} \ setminus \ {1 \} [/ math]? Para este problema, supongo que la relación de términos sucesivos es una constante positiva.
Responder:
La respuesta es [math] \ boxed {\ frac {a (1-r ^ n)} {1-r}} [/ math], donde [math] r = \ sqrt [n-1] {\ frac {b } {a}} [/ matemáticas].
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Razonamiento:
Dado el primer término, el último término y el número de términos, podemos identificar de forma única una serie geométrica. La relación entre términos sucesivos de la serie se puede identificar como [math] r = \ sqrt [n-1] {\ frac {b} {a}} [/ math]. Entonces la pregunta es simplemente pedir [matemáticas] \ suma \ límites_ {i = 0} ^ {n-1} {ar ^ i} [/ matemáticas]. Usando la fórmula de la serie geométrica, obtenemos directamente la forma cerrada indicada anteriormente.