Entonces, necesitamos tomar la derivada de [math] 6 \ sec ^ 2 x \ tan x [/ math]
OKAY. Quiero que se exprese como senos y cosenos. [math] \ sec x = \ frac {1} {\ cos x} [/ math] y [math] \ tan x = \ frac {\ sin x} {\ cos x} [/ math].
OKAY. Entonces, queremos derivar [matemáticas] 6 \ frac {\ sin x} {\ cos ^ 3 x} [/ matemáticas]. Por regla de división tenemos esto igual a [math] 6 \ frac {(\ sin x) ‘\ cos ^ 3 x – \ sin x (\ cos ^ 3 x)’} {\ cos ^ 6 x} [/ math]
Tomemos esa derivada del coseno en cubos por separado ahora. Es decir, [matemáticas] (\ cos ^ 3 x) ‘[/ matemáticas]. Al aplicar una generalización de la regla del producto que he visto durante las clases ((fgh) ‘= f’gh + fg’h + fgh’, es decir, derivar cada término por turno) obtenemos que da [matemáticas] 3 \ cos ^ 2 x \ times \ cos ‘x [/ math] que es fácilmente evaluable. Dejaré el resto para ti, ya que la parte de derivados está hecha. Tendrá que sustituir las secantes y las tangentes.
O, intentemos con otro. Creo que la derivada de la función secante es exactamente secante veces tangente (y un signo menos, que compensa con el otro de la regla de división).
[matemáticas] \ sec ‘x = \ left (\ frac {1} {\ cos x} \ right)’ = \ frac {- \ sin x} {\ cos ^ 2 x} = – \ tan x \ sec x [ /matemáticas].
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Diferenciando tan (x), como he visto en otra respuesta:
[matemáticas] \ tan ‘x = \ left (\ frac {\ sin x} {\ cos x} \ right)’ = \ frac {\ cos ^ 2 x + \ sin ^ 2 x} {\ cos ^ 2 x} = [/ matemáticas] [matemáticas] \ frac {1} {\ cos ^ 2 x} = \ sec ^ 2 x [/ matemáticas].