Uso de puntos de intersección.
Cada número entero [matemático] n [/ matemático] puede expresarse como el punto de intersección de dos líneas utilizando funciones lineales:
[matemáticas] {f (x) = 2p_ {1}} [/ matemáticas]
[matemáticas] {f (y) = -0.5x – p_ {2}} [/ matemáticas]
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donde [matemáticas] x <y <n [/ matemáticas]
Hay un par ordenado de la forma en que la intersección [matemática] x [/ matemática] es [matemática] 2p_ {1} [/ matemática] y la intersección [matemática] y [/ matemática] es [matemática] p_ {2} [/ math] de modo que las líneas se crucen en las coordenadas de uno incluso [math] n [/ math]. Gráficamente, debe haber un punto de intersección, y esa intersección debe estar en la región definida por [math] x \ geq3 [/ math] y [math] y \ leq n-3 [/ math].
Esta es una declaración de hechos de que hay al menos una solución para cada partición Goldbach.
Para desempaquetar esta afirmación, tenga en cuenta que la suma de dos números primos puede verse como la suma de puntos finales en una serie de números primos. La intersección de un punto final con un entero par significa que hay una partición. Por ejemplo, para [math] 28 [/ math] los puntos finales de la serie son [math] 5 [/ math] y [math] 23 [/ math], por lo que estos son los miembros de la partición. La intersección es triangular porque el primo más grande es en realidad una pendiente de intersección [matemática] y [/ matemática]. Esto significa que una solución que utiliza ecuaciones lineales de forma pendiente-intersección es accesible.
Al expresar esta relación en las coordenadas [matemáticas] x, y [/ matemáticas], podemos mostrar que debe haber una intersección entre una pendiente para la cual la intersección [matemáticas] y [/ matemáticas] es [matemáticas] \ leq n-3 [/ math] y una intercepción [math] x [/ math] para la cual [math] x <y [/ math].
Para graficar esto, es necesario usar el Cuadrante IV ([matemática] x [/ matemática] es positiva, [matemática] y [/ matemática] es negativa) para la pendiente negativa de [matemática] p_ {2} [/ matemática ]
Las cosas clave a reconocer son:
- Cada entero se puede representar usando el sistema de coordenadas [math] x, y [/ math].
- Cada primo se puede representar como una línea con una intersección [matemática] x [/ matemática] o [matemática] y [/ matemática].
- Debido a que la intersección [matemática] x [/ matemática] está en una línea vertical, debe haber un punto de intersección con la pendiente de intersección [matemática] y [/ matemática].
- La intercepción [matemática] x [/ matemática] no puede ser [matemática] <3 [/ matemática].
(Esto reemplaza completamente mi primera respuesta a esta pregunta).