Cómo demostrar que si elige n + 1 enteros positivos que no son cada uno más de 2n, entonces existe un par que es relativamente primo

La sugerencia de Alon Amit es adecuada para responder esta pregunta. Para aquellos de ustedes que todavía buscan una respuesta, llenaré el vacío.

Considere los pares [matemáticos] n [/ matemáticos] de enteros consecutivos [matemáticos] \ {1,2 \} [/ matemáticos], [matemáticos] \ {3,4 \} [/ matemáticos], [matemáticos] \ {5 , 6 \} [/ matemática], [matemática] \ ldots [/ matemática], [matemática] \ {2n-1,2n \} [/ matemática]. Si selecciona [math] n + 1 [/ math] enteros del conjunto [math] \ {1,2,3, \ ldots, 2n \} [/ math], debe elegir ambos enteros de uno de estos pares porque hay menos pares que la cantidad de enteros que eliges. Esto se llama Principio de Pigeonhole Principio de Pigeonhole – Wikipedia . El par de enteros consecutivos proporciona una instancia de enteros relativamente primos.

Pista: ¿qué tan cerca debe estar el par más cercano?