Entiendo matemáticamente por qué la probabilidad de elegir un punto específico en la circunferencia de un círculo es 0. Pero cuando yo (/ alguien) coloco mi lápiz en un círculo, el evento sucedió, ¿no son estos dos contradictorios? ¿Qué me estoy perdiendo intuitivamente?

Answer 1

Si X es una variable aleatoria elegida uniformemente desde el intervalo [0,1], la probabilidad X = a es de hecho igual a 0 para cualquier adelantado por adelantado . Sin embargo, para obtener la probabilidad de que aparezca una X, que es de lo que estás hablando en última instancia, debes considerar la unión de un conjunto infinito e incontable de todos los eventos X = a donde a pertenece a [0,1], y la probabilidad se define de tal manera que este conjunto tenga una probabilidad asociada de 1.

Esto puede no ser intuitivo, pero los números reales y los conjuntos incontables en general tampoco lo son: cada punto en [0,1] no tiene longitud y, sin embargo, todos los puntos forman un intervalo de longitud 1, por ejemplo. Utilizamos números reales porque dan lugar a muchos resultados matemáticos valiosos que no podemos obtener de otra manera, pero la relevancia de los resultados obtenidos con números reales para el mundo físico es otra cuestión que debe validarse en cada aplicación en particular, en cada aplicación de las matemáticas para el mundo real existe el riesgo de que surjan artefactos matemáticos que no tengan un claro equivalente en el mundo real.

Answer 2

Hubo un tiempo que pasé mucho tiempo en esta pregunta. Por consenso entre la mayoría de los matemáticos, a quienes considero correctos en este tema, la respuesta es que 1) cada evento imposible tiene 0 probabilidad, pero 2) no cada 0 evento de probabilidad es absolutamente imposible en el sentido matemático.

A esto agrego un refinamiento: hay tres categorías de eventos:

1. Posibles eventos, con problemas. > 0.
2. Eventos absolutamente imposibles (como la probabilidad de que “2 + 2 = 5” sea correcto), con prob. = 0.
3. VIRTUALMENTE eventos imposibles, con problemas. = 0, pero que, no obstante, podría suceder teóricamente … como la probabilidad de adivinar un número real aleatorio correctamente, en un experimento en el que se selecciona un número del segmento de línea numérica 0.0 a 1.0.

Pero esto deja abierta una extraña pregunta:

¿Qué tienen en común los eventos absolutamente imposibles y los eventos prácticamente imposibles (prob = 0)?

Es solo esto: un “jugador” racional siempre apostará contra cualquiera de ellos, siempre que: 1) haya una recompensa positiva (recompensa> 0), aunque puede ser arbitrariamente pequeña, y 2) la apuesta es finita, aunque puede ser arbitrariamente grande

Piénsalo.

Answer 3

Es una buena pregunta Supongamos que colocar un lápiz en un círculo puede modelarse fielmente eligiendo un punto en un círculo matemático. (Que es un buen modelo es razonable, pero hay espacio para muchas objeciones filosóficas).

¿Qué significa que un punto sea elegido uniformemente al azar en un círculo? ¿Cómo podemos asignar probabilidades que tengan sentido? Queremos asignar probabilidades para que si toma un semicírculo, la probabilidad de elegir un punto en ese semicírculo sea 1/2. Y en cualquier cuarto de círculo, la probabilidad de que elegir un punto en ese cuarto de círculo sea 1/4. Del mismo modo, para cualquier arco del círculo cuya longitud sea una fracción p del círculo completo, la probabilidad de elegir un punto en ese arco debe ser p.

Si hacemos eso, entonces deberíamos asignar 0 a la probabilidad de elegir cualquier punto en particular. Esto se debe a que no debe ser mayor que cualquier arco que lo contenga, y esos arcos pueden ser arbitrariamente cortos, por lo que debemos asignarle una probabilidad menor que p para cualquier número positivo p. Entonces, una probabilidad de 0 es la única opción que queda.

Por lo tanto, si queremos modelar la situación para que la probabilidad de cualquier evento sea un número real en el intervalo cerrado [0,1], algunos eventos que pueden ocurrir, como elegir un punto en particular, deben tener asignada una probabilidad de 0 .

Eso significa que no podemos interpretar un evento con probabilidad 0 como uno que nunca puede suceder.

(Como Matthew Johnson sugirió en un comentario: hay un “evento imposible”, el conjunto vacío, su probabilidad es cero. Pero no todos los eventos cuya probabilidad es cero es el evento imposible).

Answer 4

Esto no es intuitivo porque el infinito no es intuitivo. Eliminemos el formalismo matemático. ¿Qué significa elegir un número real aleatorio en el círculo unitario?

Bueno, un número real tiene infinitos dígitos, por lo que elegir un “número real aleatorio” es realmente como una secuencia infinita de elecciones aleatorias de números en [0,9]. (Esto no es del todo cierto porque los números reales pueden tener más de una representación decimal, pero está lo suficientemente cerca). Si tiene algún número en particular, diga 0.0 = 0.0000 … entonces la probabilidad de que el número real aleatorio sea la probabilidad de que una secuencia infinita de tiradas de dados de 10 lados aparece en 0. Eso parece que debería ser 0.

De hecho, puede ver fácilmente que la probabilidad de que una secuencia infinita de tiradas de dado de 10 lados resulte ser un orden específico en particular es 0. En estos términos, su original se traduce como “si lanzo infinitos dados, entonces lo harán resultó ser * alguna * secuencia, entonces, ¿cómo sucedió eso si la probabilidad de ese orden en particular fue 0? ”

El concepto mismo de “infinitas tiradas de dados” es una abstracción. Es natural que tales abstracciones no sean intuitivas, ya que no tienen base en la realidad física. Afortunadamente, las matemáticas proporcionan una interfaz para tratar estas abstracciones de manera significativa, incluso cuando no son intuitivas. En el formalismo matemático “probabilidad 0” no es lo mismo que “nunca puede suceder”. En cualquier escenario “físicamente realizable” son iguales, pero en realidad elegir un número real aleatorio no es físicamente realizable.

Puede preguntar, ¿no puedo elegir un número real colocando mi lápiz en un círculo? Pero no realmente. Nunca podría escribir “todos” la expansión decimal del número. Lo mejor que puede hacer es escribir una gran cantidad de sus dígitos iniciales, tan grandes como desee, pero nunca “todos”. En ese sentido, nunca puede seleccionar un número real particular con su lápiz. Lo que * puede * hacer es elegir un rango de números, digamos números cuyos primeros 10 ^ 100 dígitos concuerden con una cadena en particular, pero este rango tiene una “medida” (probabilidad) positiva, por lo que no hay problema allí.

Answer 5

Su observación se reduce a un hecho interesante sobre la probabilidad matemática. Esencialmente, usted está diciendo que para cualquier punto particular [matemática] z [/ matemática] en el círculo unitario, la probabilidad de que se elija el punto es cero. Sin embargo, si solicitamos la probabilidad de que se elija algún punto, obtenemos una probabilidad mayor (es decir, 1). Matemáticamente hablando, el evento de que se elija algún punto es la unión de los eventos “[matemática] w [/ matemática] se elige” como [matemática] w [/ matemática] se extiende sobre el círculo unitario. En otras palabras, para todos [matemáticas] z [/ matemáticas] tenemos

[matemática] \ matemática {P} [z \ text {se elige}] = 0 [/ matemática],

pero de alguna manera

[matemáticas]
\ mathbb {P} \ left [\ bigcup_ {w \ in \ text {unit circle}} w \ text {is elegido} \ right] = 1
[/matemáticas]

Normalmente, cuando tiene eventos mutuamente excluyentes (lo que significa que no puede ocurrir un par de eventos al mismo tiempo), simplemente puede agregar probabilidades. Por ejemplo, si quieres saber la probabilidad de que Federer o Nadal ganen un torneo de tenis en particular, sabes que ambos no pueden ganarlo, así que

[math] \ mathbb {P} \ left [\ text {F gana o N gana} \ right] = \ mathbb {P} [\ text {F gana}] + \ mathbb {P} [\ text {N gana} ] [/matemáticas]

Como “[math] w [/ math] es elegido” y [math] w ‘[/ math] es elegido “son mutuamente excluyentes cuando [math] w \ neq w’ [/ math], parece que podríamos escribir

[math] \ mathbb {P} \ left [\ bigcup_ {w \ in \ text {unit circle}} w \ text {is elegido} \ right] [/ math]
[matemáticas]
= \ sum_ {w \ in \ text {unit circle}} \ mathbb {P} [w \ text {is elegido}] = 0,
[/matemáticas]

Entonces, ¿qué da? La respuesta es que las probabilidades solo se suman de esta manera cuando tienes una unión contable (es decir, una unión de muchos eventos contables). Esta fue una observación crucial para el riguroso tratamiento matemático de la probabilidad. Así que, en última instancia, el problema es que hay innumerables puntos en el círculo de la unidad.

EDITAR: Quiero comentar un aspecto más de esta pregunta que creo que podría estar haciendo tropezar a la gente. El argumento parece ser que si definimos que X es el punto que se eligió, entonces el evento { X se elige } parece tener de alguna manera probabilidad cero (porque es un conjunto único) y también probabilidad 1 (ya que se garantiza que ocurra) . El problema aquí es que { X es elegido } no es un evento en absoluto: para calificar como un evento, tendría que especificarse de antemano sin referencia al resultado del experimento aleatorio. Matemáticamente hablando, un evento es un subconjunto fijo (no aleatorio) del espacio muestral. Las probabilidades asignadas a subconjuntos aleatorios no tienen sentido, como muestra este ejemplo.

Answer 6

Los matemáticos tienen muchas abreviaturas, porque las declaraciones completamente calificadas tomarían literalmente una eternidad. Estos se arraigan tan profundamente que algunos matemáticos excepcionalmente hábiles olvidarán que la taquigrafía incluso está allí. Tienes uno de esos shorthands en tu pregunta.

La probabilidad de elegir un punto específico de la circunferencia de un círculo es uno de la cantidad de puntos disponibles. El número de puntos es infinito, que es donde comenzamos a meternos en problemas. Podemos expresar el problema usando un límite.

[matemáticas] \ lim \ límites_ {x \ to \ infty} \ frac {1} {x} [/ matemáticas]

Formalmente, esto llega al límite cercano a cero. Para la mayoría de los propósitos, el límite cercano a cero y cero es la misma cosa. Pero ahora haces una pregunta de seguimiento, como ¿cuál es la posibilidad de golpear un punto en la mitad izquierda del círculo? ¿O cuál es la posibilidad de golpear cualquier punto del círculo?

Ingenuamente, podemos decir que la probabilidad es el número de puntos multiplicado por la probabilidad de cada punto. Eso funciona porque asumimos que la posibilidad de que cada punto se distribuyera uniformemente. Hay un número infinito de puntos, por lo que obtienes un límite cercano a cero por infinito.

Aquí es donde se pone feo, o tal vez hermoso. Tú decides cuál.

El infinito no es un número real. Ni siquiera es un número en absoluto. Hacer matemáticas en el infinito es complicado. Cero veces [matemática] x [/ matemática] para cualquier número real [matemática] x [/ matemática] es cero. No es así para el infinito. Cada vez que obtienes el resultado cero veces infinito, es una gran señal de peligro. Es como si trataras de contar hasta el infinito un infinitesimal a la vez, lo que nunca funciona.

Aquí hay algunas expresiones con ese peligro:

[matemáticas] \ frac {\ infty} {\ infty} [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 \ infty [/ matemáticas]

[matemáticas] \ infty – \ infty [/ matemáticas]

Cada vez que ves uno de estos, estás mirando las cosas muy de cerca. Puntos en lugar de longitudes; longitudes en lugar de áreas; áreas en lugar de volúmenes; esa clase de cosas. Aleje su cámara mental y el problema funcionará mejor.

Answer 7

Técnicamente, un punto se describe como “sin dimensiones”. Sin ancho ni largo. Dime, cuando realmente colocas tu lápiz en cierto punto de un círculo, ¿es realmente un punto? ¿Puede eso ser ‘Dimensionless’?

La respuesta es No. Sin importar cuán afilado sea el lápiz que use, ese punto tiene algunos átomos (al menos algunos) / moléculas de espesor. Entonces, si hay un billón de tales moléculas en un círculo que dibujó (solo un número aleatorio), entonces está seleccionando (digamos) 100 de ellas.

Entonces, de manera realista, la probabilidad no es cero.

Answer 8

Nunca puede elegir un punto, por eso, “elegir un punto específico en la circunferencia de un círculo es 0”.

¿Por qué no puedes elegir un punto? Jaja … Porque, el punto es un concepto imaginario.

No tiene largo, ni ancho, ni profundidad, conceptualmente, solo tiene existencia. De Wikipedia: “Más específicamente, en geometría euclidiana, un punto es una noción primitiva, sobre la cual se construye la geometría. Ser una noción primitiva significa que un punto no puede definirse en términos de objetos previamente definidos”.

Aunque no podemos asumir a Dios de manera similar, en matemáticas, aceptamos fácilmente la noción primitiva de punto. Una circunferencia es una ruta circular de un punto alrededor de otro punto a una distancia constante. nunca podemos elegir un punto específico de esto, porque nunca podemos ver ese punto, lo que vemos es la forma en que lo utiliza ese punto imaginario en particular.

Ahora, supongamos que, con la punta de un lápiz, desea definir un punto. ahora, esa punta de lápiz tiene cierta área de superficie, puede ser muy pequeña, pero sigue siendo una superficie real. podemos calcular la probabilidad de elegir cierta longitud de la punta del lápiz en la circunferencia, y eso no sería cero, pero por supuesto será muy bajo.

Answer 9

Para agregar a la respuesta de David Joyce, me gustaría señalar que la probabilidad de que el lápiz golpee un punto en particular sea cero no significa que nunca pueda alcanzar el punto.

Por qué esto es así es porque hay una distinción entre los conceptos de ‘Casi nunca’ y ‘Nunca’ (similar a ‘Casi seguro’ y ‘Seguro’)

En la teoría de la probabilidad, cuando hablamos de un espacio de muestra incontable (infinito, pero no contable), que somos en este caso, la probabilidad de que un evento sea [matemático] 0 [/ matemático] no significa que el evento nunca será ocurrir. Pero podemos decir que el evento es ‘casi seguro’ que nunca sucederá.

Por favor aprecia esta distinción; Nunca es una palabra fuerte, implica que el evento simplemente no puede ocurrir bajo ninguna circunstancia. Por otro lado, casi nunca es un poco más débil en el sentido de que no garantiza que el evento no ocurrirá.

De manera similar, cuando lanzas un dardo en la línea real, es casi seguro que el dardo golpeará un irracional. Eso no significa que sea imposible que el dardo golpee un racional, pero dado que los racionales son menos (con respecto a su cardinalidad) que los irracionales, es casi seguro / casi seguro que el dardo golpeará un irracional y no un racional.

Answer 10

La respuesta radica en la diferencia entre “elegir un punto” (caso # 1) y “elegir un punto específico ” (caso # 2).

Caso 1:
Después de elegir un punto, la probabilidad de elegir un punto ya es 1, simplemente porque tenemos un punto.
Caso # 2:
Sin embargo, “elegir un punto específico ” puede considerarse en dos pasos: Primero, elija un punto de referencia específico en mente y memorícelo; En segundo lugar, elija un punto del círculo y luego compare los dos puntos: el punto seleccionado y el punto de referencia específico. En este caso, la probabilidad de que los dos puntos sean iguales es 0.

Ahora ve al ejemplo del lápiz. Similar a los dos casos, podemos tener dos casos en la declaración del lápiz.
Estuche # 1:
Después de pinchar el lápiz en el círculo, la probabilidad de haber dejado una marca de lápiz en el círculo es simplemente una.
Estuche # 2:
Primero, tenga en mente un punto del círculo y márquelo como el objetivo. Segundo, pinche el lápiz en cualquier parte del círculo y verifique si la marca del lápiz coincide con el objetivo. Uno puede decir de inmediato que la probabilidad de que los dos puntos coincidan va a cero cuando suponemos que el lápiz es infinitamente afilado.

En su pregunta, naturalmente encontrará contradicción entre ( Caso # 2 y Caso de lápiz # 1 ), simplemente porque son diferentes. Sin embargo, no encontrará contradicciones si compara ( Caso # 1 y Caso de lápiz # 1 ) o compara ( Caso # 1 y Caso de lápiz # 1 ).

Espero que esto ayude. 🙂

Answer 11

Creo que la forma más fácil de entender esto es mirarlo en términos de límites:

Si comenzamos simplemente dividiendo el círculo en dos mitades, la probabilidad de que el lápiz se coloque en un punto en una mitad particular es del 50%. Podemos subdividir el círculo cada vez más: en cuartos, octavos, etc., lo que lleva a que la probabilidad anterior baje a 25%, 12.5%, etc.

A medida que el número de segmentos va al infinito, es decir, a medida que el tamaño del segmento va a cero, la probabilidad de que su lápiz caiga en ese punto también va a cero.

Las palabras importantes del último párrafo son “va a”. El tamaño de un segmento se aproxima a cero, pero nunca llega exactamente a cero (después de todo, “aterrizar en un segmento con longitud cero” no tiene sentido) y, por lo tanto, la probabilidad del evento tampoco llega exactamente a cero.

Answer 12

Otra forma de ver esto es que es uno de un número infinito de puntos cuya probabilidad es cero. Dado que vamos a elegir uno de esos puntos con probabilidad uno, ingenuamente esperamos que 1 = p (punto) * numberOfPoints. La única forma de que esto funcione es para p = 1 / infinito, pero tratar de convertir esto en 0 * infinito solo es pedir problemas.

De hecho, ahora sería un buen momento para dejar de mirar antes de preguntarnos si la probabilidad es contablemente cero o incontablemente cero .

La mejor manera de ver el problema es probablemente sugerir que las matemáticas son un sistema lógico que describe gran parte de la realidad, pero que está incompleto cuando intentas hacerle preguntas como “¿Qué es 0 * infinito?”. Siguiendo las palabras de Groucho Marx en su rutina médica:

“Me duele cuando presiono allí”.
“No presione allí. ¡ Siguiente !”

Answer 13

Teóricamente, un punto tiene área cero, pero físicamente cuando representa un punto con un bolígrafo o lápiz (representa un círculo muy pequeño como punto) tiene algún valor para el área.

Deje que el radio del círculo sea R y el radio de la punta del lápiz sea r.
Donde r << R.
La circunferencia del círculo = 2 * Pi * R
Diámetro del círculo (punto) formado por el punto de lápiz = 2 * r.
Puede representar un número infinito de puntos en la circunferencia del círculo. Por ahora, considero solo los puntos que no se cruzan (puntos representados por la punta del bolígrafo / lápiz).
No: de tales puntos = Circunferencia del círculo dividido por el diámetro del círculo
= 2 * Pi * R / (2 * r)
= Pi * R / r.
es decir (Pi * R / r) nos de puntos que no se cruzan (representados por un círculo hecho con la punta del lápiz).

Entonces, la probabilidad de colocar el lápiz en un punto específico es 1 de Pi * R / r.
es decir = 1 / (Pi * R / r)
= r / (Pi * R)

teóricamente r = 0; La probabilidad S también es cero.
Físicamente r tiene algún valor pero r << R. Por lo tanto, la probabilidad es un valor muy pequeño, pero no igual a cero.

Answer 14

La probabilidad se calcula cuando ocurren eventos sin preferencia de uno sobre el otro. Cuando ‘eliges’ la hipótesis imparcial desaparece. Solo considere cuáles son las posibilidades de formación del universo, luego la formación de la Tierra, la vida, los humanos, la electrónica, la web, quota.com y la pobre lectura y el intento de responder una pregunta. Casi cero Aún así, sucedió. La belleza está en cada proceso que es una cadena de eventos, la probabilidad de cualquier punto individual es infinitesimal, pero dados los fragmentos de eventos, la probabilidad de llegar al siguiente punto es bastante grande. Por ejemplo, dada la civilización, los descubrimientos de las evoluciones biológicas y otras revoluciones científicas son etapas inevitables. En resumen, poner el lápiz sobre un círculo es un evento inevitable hecho para probar finalmente el punto que ya decidió en su mente.

Answer 15

Pero no lo has hecho. Al colocar un lápiz sobre la circunferencia de un círculo que ha dibujado, ha seleccionado un área de papel a través de la cual se dibuja un número infinito de puntos de ese círculo. Eso no es “elegir un punto específico”.

Si bien esta solución puede parecer simplista, contiene el germen del concepto filosófico de los ideales platónicos. Como tal, vale la pena contemplarlo.

Gregory Chaitin, en su “Meta Math!” investiga esto con considerable detalle y llega a algunas conclusiones radicales, esclarecedoras y contradictorias.

Answer 16

Taru Tekriwal y David Joyce dieron excelentes explicaciones desde la perspectiva de un matemático. Sin embargo, hay otra forma de ver esta pregunta, y eso es desde la perspectiva de un experimentalista. Lo que tienes es una hipótesis, y has intentado proporcionar evidencia a esa hipótesis a través de un experimento.

Su error no estaba en la hipótesis, sino en el experimento, porque no tuvo en cuenta el error experimental. El error está en suponer que un led de lápiz tiene un radio infinitamente pequeño, que una línea dibujada en papel tiene un ancho infinitamente pequeño y que estaba eligiendo puntos uniformemente al azar. Su hipótesis hace estas suposiciones, ya que estas son las definiciones de un punto, una variedad unidimensional (una curva) y “elegir un punto”.

Para probar realmente la hipótesis, lo que realmente necesita hacer es obtener muchos lápices diferentes, cada uno con un radio de led diferente, y dibujar círculos con cada uno de ellos, todos con la misma circunferencia. Luego, debe obtener una máquina que realmente tome los lápices y los arroje uniformemente al azar en el papel cientos o miles o incluso millones de veces, y vea cuántos golpean la circunferencia.

Debe observar que la cantidad de lápices que golpean la circunferencia disminuye con el radio del lápiz led, y que si modela esta disminución como una curva, la curva tendrá una asíntota en (aproximadamente)
Número de visitas = 0.

Answer 17

‘ cuando yo (/ alguien) coloco mi lápiz en un círculo, ocurrió el evento ‘
La respuesta a esta pregunta radica en preguntarse cuál es el evento que sucedió. Imagínese acercando ese papel.
El evento que realmente sucedió se describe mejor diciendo: “el anillo dibujado en el papel (círculo) y un círculo pequeño (ese punto que obtienes cuando colocas el lápiz en un papel) tenían una intersección no vacía”. Claramente, este no es el mismo evento que elegir un punto específico en la circunferencia de un círculo.
Ahora, si de alguna manera disminuimos las limitaciones físicas, digamos que tienes un círculo perfecto y una pluma perfecta. Y voluntariamente colocas un lápiz en cierto punto que yace en un círculo. En este momento, eligió un punto en particular, vamos a nombrarlo [matemáticas] A [/ matemáticas] en un círculo. Luego colocaste un lápiz sobre él. El espacio muestral de este experimento tiene solo un elemento, es el punto que elegiste.
[matemáticas] \ Omega = \ {A \} [/ matemáticas]
El evento, lo llamaremos [math] B [/ math], de que elijas un punto de [math] \ Omega [/ math] es:
[matemáticas] B = \ {A \} [/ matemáticas]
La probabilidad de que ocurra este evento es:
[matemáticas] P \ {B \} = \ frac {| B |} {| \ Omega |} = \ frac {1} {1} = 1 [/ matemáticas],
donde [math] | S | [/ math] es la noción de cardinalidad de un conjunto [math] S [/ math].
La forma de interpretar el evento seleccionando un punto específico en la circunferencia de un círculo es: Imagina que elegí un punto particular [matemática] A [/ matemática] en la circunferencia de un círculo. No sabes cuál es ese punto. La probabilidad de que elijas exactamente el mismo punto que yo, colocando al azar un lápiz perfecto en un círculo perfecto es 0. ¿Por qué?
Porque la medida de la longitud de un punto es 0. Así:
[matemática] \ mu (A) = 0 [/ matemática].
La medida de una circunferencia del círculo [matemática] O [/ matemática] es:
[matemáticas] \ mu (O) = 2 \ cdot r \ cdot \ pi [/ math],
[math] r [/ math] es el radio del círculo.
La probabilidad de que elijas un punto [matemáticas] B [/ matemáticas], ese es exactamente el punto [matemáticas] A [/ matemáticas] que elegí es:
[matemática] P \ {B = A \} = \ frac {\ mu (A)} {\ mu (O)} = \ frac {0} {2 \ cdot r \ cdot \ pi} [/ math],
y eso siempre es igual a [math] 0 [/ math].
(suponiendo, por supuesto, [matemática] r> 0 [/ matemática].)

Answer 18

Vería dos lados de esto:

A) sí, tienes razón, y las cosas con probabilidad 0 absoluta no pueden ocurrir. Lo que puede ocurrir son eventos raros cuyas probabilidades son tan cercanas a 0 como desee. El ancho de la punta de su lápiz se acerca a 0, pero eso no significa que se convierta en 0 (piense en el número más pequeño que pueda, luego divida ese 10 y luego repítalo todo el tiempo que sea necesario; nunca es 0, porque si lo fuera, ya no sería un punto. El evento se vuelve más raro cada vez que haces la división, pero nunca se vuelve completamente imposible). Que es solo la diferencia entre 0 e infinitesimales.

B) Esto es un poco tonto, pero supone que crees que los puntos no tienen una dimensión infinitamente pequeña, sino 0 . Cuando coloca su lápiz sobre un punto que no tiene dimensiones, podría decirse que su lápiz puede estar sobre cualquiera de los puntos infinitamente cercanos que, de nuevo, podría argumentarse que son infinitamente muchos. Entonces, cuando afirmas que colocaste la punta del lápiz en un punto, siempre podría argumentar que no lo hiciste: tu lápiz podría estar en cualquiera de los infinitos puntos adyacentes infinitamente cercanos. Entonces, su evento (de probabilidad 0) nunca ocurrió.

Me gustaría una explicación como A 😀

Answer 19

No he leído todas las respuestas aquí, así que no sé si este punto ha sido cubierto o no. Un “punto” es una entidad sin dimensiones, definida axiomáticamente. Cuando colocas tu lápiz en el círculo, golpea una región con un área finita. Por lo tanto, la probabilidad del evento mencionado no es cero.

Answer 20

Esa probabilidad cero de ocurrir no significa que no pueda ocurrir.
Como otro ejemplo, considere a un loco que comienza a gritar números aleatorios y continúa para siempre. ¿Cuál es la probabilidad de que grite pi? La mayoría diría 0, y ciertamente estarían en lo correcto, ya que la probabilidad no puede ser mayor que 0. Pero, por supuesto, es concebible que el hombre grite pi.

Otro ejemplo podría ser la probabilidad de que alguien en la tierra tenga exactamente 170 cm de altura. Esta probabilidad también es cero, pero dado que todas las personas tienen una altura, es concebible que la altura de alguien sea 170,000… cm, por lo tanto, es posible.