No, un tetraedro regular no es un relleno de espacio. Aquí hay una intuición de por qué esto es cierto: el ángulo diédrico entre dos caras en un tetraedro regular, es decir, el ángulo entre cualquier par de caras, es
[matemáticas] \ cos ^ {- 1} (1/3) \ aprox 70.53 ^ {\ circ} [/ matemáticas]
Entonces, si 5 tetraedros regulares se empaquetan alrededor de un borde común, entonces hay un pequeño espacio de aproximadamente [matemáticas] 7.36 ^ {\ circ} [/ matemáticas] que no podemos llenar. Del mismo modo, si intenta empaquetar 20 tetraedros regulares alrededor de un vértice común, entonces hay un pequeño espacio de aproximadamente 1.54 Steradian que no podemos llenar.
(Imagen de la página en pnas.org)
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Sin embargo, hay otros tetraedros distintos del regular que hacen tessalate space. Si no permite reflexiones del tetraedro (solo rotaciones), entonces hay cinco conocidas, que puede ver en agradables animaciones aquí: Proyecto de Demostraciones Wolfram