Cómo resolver este problema de geometría

Answer 1

Supongamos que [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] son ​​los dos puntos con [matemática] m_A \ geq m_B> 2 [/ matemática] es el número de líneas que pasan por ellos, siempre podemos construir un solución con [matemáticas] n = m_A + m_B-2 [/ matemáticas] puntos de la siguiente manera:

1. Dibuje la línea [matemática] AB [/ matemática] entre [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática]
2. Dibuje dos líneas paralelas a través de [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] perpendicular a [matemática] AB [/ matemática]
3. Coloque [math] m_A-2 [/ math] puntos en la línea a través de [math] B [/ math]
4. Coloque [math] m_B-2 [/ math] puntos en la línea a través de [math] A [/ math]
5. Líneas completas entre todos los pares de puntos

Para el caso [math] m_A = 90, m_B = 80 [/ math] esto muestra que se puede construir un resultado con tan solo [math] n = 168 [/ math] puntos, pero vea más abajo para una mejor solución.

Como señala Gram Zeppi, siempre puedes agregar más puntos.

Aquí hay una nueva construcción mejorada que muestra que la tarea puede completarse con [math] n = m_A + 1 [/ math] puntos:

1. Dibuje la línea [matemática] AB [/ matemática] entre [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática]
2. Dibuja la bisectriz perpindicular de [math] AB [/ math]
3. Coloque [math] m_B-1 [/ math] puntos en la bisectriz a la derecha de [math] AB [/ math]
4. Coloque [math] m_A-m_B [/ math] puntos en la línea desde [math] B [/ math] hasta el primer punto en la bisectriz
5. Líneas completas entre todos los pares de puntos

Para el caso [math] m_A = 90, m_B = 80 [/ math] esto muestra que se puede construir un resultado con [math] n = 91 [/ math] puntos. Esto es claramente mínimo ya que [math] m_A [/ math] líneas a través del punto [math] A [/ math] requieren [math] m_A + 1 [/ math] puntos en sí.

Answer 2

Supongo que faltan algunas suposiciones en este problema.

Suponga que hay [matemáticas] n \ geq 91 [/ matemáticas] puntos.

Sea [math] A [/ math] un punto a través del cual pasan [math] 80 [/ math] líneas, y [math] B [/ math] es un punto a través del cual pasan [math] 90 [/ math] líneas.

Ponga en la línea que conecta [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] B [/ matemáticas] más [matemáticas] 12135 [/ matemáticas] puntos diferentes. A través de [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] pasaremos la misma [matemática] 80 [/ matemática] resp. [matemáticas] 90 [/ matemáticas] líneas pero ahora tiene [matemáticas] 12135 + n [/ matemáticas] puntos.