Si el universo es finito y tiene una topología esférica, como una hiperesuperficie Poincare 3D dentro de 4 espacios, entonces hay tres posibilidades:
- Su tamaño excede el horizonte de eventos.
- Su tamaño está dentro del horizonte de eventos y las versiones pasadas de cada objeto pueden coincidir con su versión actual
- Su tamaño está dentro del horizonte de sucesos, pero hay tantos objetos que deben coincidir y sus movimientos son tan inesperados y superpuestos que no pueden coincidir: el problema es la computabilidad.
Si la situación es 1 o 2, las respuestas son obvias: no y sí, respectivamente.
La situación 3 es interesante porque lo mejor que podemos hacer es desarrollar una estimación probabilítica del tamaño del universo basada en la coincidencia tentativa de objetos visibles en el cielo (suponiendo telescopios súper Hubble) con sus versiones anteriores. Para cada uno de los miles de objetos en el cielo, sería necesario calcular dónde podrían haber estado en una época anterior y hacer coincidir estas otras ubicaciones probables con objetos más antiguos que son visibles cerca de esas ubicaciones. Si eso es confuso, piense cómo debe sentirse la computadora. Especulo que el problema es np-hard.
Topología cósmica: veinte años después
Jean-Pierre Luminet http://arxiv.org/abs/1310.1245
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